湖北省荆门市2021年数学学业水平适应性考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数 $- \sqrt{2}$ 的绝对值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 根据美国约翰斯·霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例.将数字3114万用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3114 \times 10^{7}$ B、 $3.114 \times 10^{6}$ C、 $3.114 \times 10^{7}$ D、 $31.14 \times 10^{5}$

查看试题解析
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（）

A、22° B、20° C、25° D、30°

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{3} = - a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a$

查看试题解析
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ B C D$ 是等腰三角形，且 $B C = C D$ ，过点 $D$ 作 $A B$ 的平行线交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 8$ ， $D E = 6$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{43}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的内心， $∠ A = 60 °$ ， $O B = 2$ ， $O C = 4$ ，则 $△ O B C$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、4

查看试题解析
10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (b > a > 0)$ 与 $x$ 轴最多有一个交点，其顶点为 $(m ， n)$ ，有下列结论：① $c > 0$ ；② $a m^{2} + b m - a n^{2} - b n < 0$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - b x + c - n + 1 = 0$ 无实数根；④ $\frac{a + b + c}{a - b}$ 的最大值为-3.其中，正确结论的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $\sqrt{9} + {(2 \cos 60 °)}^{2021} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3 - 2 \sqrt{3})}^{0} =$ .

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} \geq - 1 \\ 3 x + 5 < 2 \end{array}$ 的解集是.

查看试题解析
13. 如图，在菱形 $O A B C$ 中， $O B$ 是对角线， $O A = O B = 2$ ，⊙O与边 $A B$ 相切于点D，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
14. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上， $A$ ， $C$ 两点分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，将矩形 $O A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°，得到矩形 $A D E F$ ，边 $D E$ ， $E F$ 分别交此双曲线于 $M$ ， $N$ 两点，若 $O C = 2 O A$ ， $△ E M N$ 的面积为1，则 $k =$ .

查看试题解析
15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， N$ 是 $A O$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且 $B M = 3 ， P$ 为对角线 $B D$ 上一点，则 $P M - P N$ 的最大值为．

查看试题解析
16. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 和直线 $l_{2} ： y = - \sqrt{3} x$ ，过 $l_{1}$ 上的点 $P_{1} (1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ 作 $y$ 轴的平行线交 $l_{2}$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作 $x$ 轴的平行线交 $l_{1}$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作 $y$ 轴的平行线交 $l_{2}$ 于点 $P_{4}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $P_{2021}$ 的横坐标为.

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

查看试题解析
18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合.

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A G F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $A E$ 的长.

查看试题解析
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A ： 60 \leq x < 70$ ； $B ： 70 \leq x < 80$ ； $C ： 80 \leq x < 90$ ； $D ： 90 \leq x \leq 100$ ，并绘制出如图不完整的统计图.

解答下列问题：

(1)、求被抽取的学生成绩在 $C ： 80 \leq x < 90$ 组的有多少人?

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?

(3)、学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲.已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率.

查看试题解析
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到 $B$ 港口正西方的 $A$ 处时，发现在 $A$ 的北偏东60°方向，相距150海里的 $C$ 处有一可疑船只正沿 $C B$ 方向行驶，点 $C$ 在 $B$ 港口的北偏东30°方向上，海监船向 $B$ 港口发出指令，执法船立即从 $B$ 港口沿 $B C$ 方向驶出，在 $D$ 处成功拦截可疑船只，此时点 $D$ 与点 $A$ 的距离为 $75 \sqrt{2}$ 海里.

(1)、求点 $A$ 到直线 $C B$ 的距离.

(2)、执法船从 $B$ 到 $D$ 航行了多少海里?

查看试题解析
21. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m + 2 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = m - 2$ 成立?如果存在，求出 $m$ 的值；如果不存在，请说明理由.

查看试题解析
22. 如图1，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $P$ 是 $A B$ 延长线上一点， $∠ P C B = ∠ P A C$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若点 $D$ 是 $P A$ 的中点，求 $∠ P$ 的度数；

(3)、如图2，过点 $B$ 作 $B M // P C$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，连接 $A M$ .若 $\tan ∠ P = \frac{3}{4}$ ， $C N = 5$ ，求 $A M$ 的长.

查看试题解析
23. 某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：

x（天）

1

2

3

…

m（kg）

20

24

28

…

(1)、请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式

(2)、求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

(3)、请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数.

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{2} - x_{1} = 5$ ，连接 $B C$ ，直线 $y = k x + 1 (k > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与 $B C$ 上方的抛物线交于点 $E$ ，与 $B C$ 交于点 $F$ .

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标及抛物线的解析式；

(2)、设 $△ C E F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大时，求 $k$ 的值：

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 是抛物线上一点，点 $Q$ 是直线 $D E$ 上一点，是否存在以 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…