湖北省大冶市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $+ 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、x⁶÷x³=x² C、 $\sqrt{4}$ =2 D、a²（﹣a²）=a⁴

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5. 要使式子 $\frac{\sqrt{m + 1}}{m - 1}$ 有意义，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq - 1$

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6. 一组数据为x，2，4，10，14，8.若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(0 ， \sqrt{3})$ ，点A的坐标为（1，0），将线段 $P A$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ B、 $(- 2 \sqrt{3} + 2 ， 1)$ C、 $(- 2 \sqrt{3} + 2 ， \sqrt{3} - 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， \sqrt{3} - 1)$

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）

A、80° B、100° C、110° D、130°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的一部分，图象过点 $A (3 ， 0)$ ，二次函数的对称轴为 $x = 1$ ，给出下列结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $b c < 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b + c = 0$ ；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y < 0$ ，其中正确的是（）

A、②③⑤ B、①③ C、②③ D、①④⑤

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 | =$ .

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12. 因式分解 ${(a + b)}^{2} - 4 a b$ 的结果是.

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13. 习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米³ ，即0.000065克/米³ ，将0.000065用科学记数法表示为．

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14. 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，某校教学楼 $A C$ 与实验楼 $B D$ 的水平间距 $C D = 15 \sqrt{3}$ 米，在实验楼顶部 $B$ 点测得教学楼顶部 $A$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，则教学楼 $A C$ 的高度是米（结果保留根号）.

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16. 已知函数 $y = k x + 1$ ，当 $- 2 ⩽ x ⩽ 4$ 时，y有最大值6，则 $k =$ .

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17. 如图，一直线经过原点 $O$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 相交于点 $A$ 、点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $B C$ .若 $Δ A B C$ 面积为 $8$ ，则 $k =$ .

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°后，得到 $△ A F B$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $△ A E D ≌ △ A E F$ ；② $B F = D E$ ；③ $B E + D C = D E$ ；④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ ，其中正确的结论有个.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

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20. 如图， $A B = A C$ ，直线 $l$ 过点 $A$ ， $B M ⊥$ 直线 $l$ ， $C N ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为 $M$ 、 $N$ ，且 $B M = A N$ .

(1)、求证 $△ A M B ≌ △ C N A$ ；

(2)、求证 $∠ B A C = 90 °$ .

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21. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 1) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 4$ ，求 $k$ 的值.

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22. 每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

(3)、要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率.

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23. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．

(1)、求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

(2)、若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？

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24. 如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $B C$ 的垂线，垂足为 $E$ .

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B E = 4$ ，求 $B D$ 的长；

(3)、请探究线段 $A B$ 、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

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25. 如图，抛物线的顶点为 $A (0 ， - 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (- 2 \sqrt{2} ， 0)$ ，点 $F (0 ， 1)$ 为 $y$ 轴上的一个定点.点 $P (m ， n)$ 是抛物线上一动点.

(1)、求这条抛物线的函数解析式；

(2)、已知直线 $l$ 是过点 $C (0 ， - 3)$ 且垂直于 $y$ 轴的定直线，若点 $P (m ， n)$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$ ，求证： $P F = d$ ；

(3)、已知坐标平面内一点 $D (2 ， 3)$ ，求 $△ P D F$ 周长的最小值，并求出此时 $P$ 点坐标.

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