云南省大理白族自治州2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期末考试

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一、填空题

1. 数－2020的绝对值是．

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2. 计算： $7 \div 3 \times \frac{1}{3} =$ ．

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3. $12.42 ° =$ ° $D^{'}$ $R^{″}$ ．

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4. 如图，在数轴上，点A ， B表示的数分别是-2和10，则线段AB的中点M表示的数为

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5. 已知 ${(a - 3)}^{2} + | b + 6 | = 0$ ，则方程ax=b的解为．

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6. 已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC ，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝.

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二、单选题

7. 如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）

A、支出80元 B、收入20元 C、支出20元 D、收入80元

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8. 截至2020年2月14日，中央财经报道疫情防控补助资金25290000000元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据25290000000用科学记数法可表示为（）

A、 $252 .9 \times 10^{8}$ B、 $2 .529 \times 10^{9}$ C、 $0 .2529 \times 10^{10}$ D、 $2 .529 \times 10^{10}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} a^{2} b c$ 与 $- a^{2} b c$ 不是同类项 B、 $\frac{m^{2} n}{5}$ 不是整式 C、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的系数是-1 D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式

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10. 下列各对数中，互为相反数的是（）．

A、 $3^{2}$ 与 $- 3^{2}$ B、 $- (+ 4)$ 与 $+ (- 4)$ C、 $- 3$ 与 $- | - 3 |$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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11. 某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A、300－0.2x＝60 B、300－0.8x＝60 C、300×0.2－x＝60 D、300×0.8－x＝60

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12. 下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图所示，OC⊥AB ， ∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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14. 如图所示，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，“阿基米德曲线”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- 28) \div 7 + 3 \times (- 4)$

(2)、 $- 2^{2} + | - 7 | - 3^{3} - 2 \times (- \frac{1}{2})$

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16. 解方程：

(1)、 $2 x - 1 = 5 - 4 x$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x - 5}{4} + 1$

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17. 当a，b在数轴上如图示的位置时，计算代数式 $5 {ab}^{2} + 3 a^{2} b - 3 (a^{2} b - \frac{2}{3} {ab}^{2})$ 的值．

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18. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图.
①画直线AB；

②作线段BC；

③在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小.

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19. 如图所示，在长为 $a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形中减去一个直角边为 $2 b$ 的等腰直角三角形和直径为 $2 b$ 的半圆．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的式子表示阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 8$ ， $b = 2$ 时，求阴影部分的面积．（ $π$ 取3）

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20. 身体健康是人生最大的财富，开学伊始，“重外教师跑团”正式成立蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：

星期	一	二	三	四	五	六	日
跑步情况	+460	+220	-250	-10	-330	+50	+560

(1)、蔡蔡老师星期三跑了多少米？

(2)、上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？

(3)、若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？

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21. 如图，点C为线段 $A D$ 上一点，点B为 $C D$ 的中点，且 $A C = 6 cm$ ， $B D = 2 cm$ ．

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、若点E在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求线段 $B E$ 的长．

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22. 列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．

(1)、若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

(2)、若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？

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23. 同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？

(1)、如图（1），已知 $∠ A O B$ ，请你画出它的角平分线 $O C$ ，并填空：因为OC是 $∠ A O B$ 的平分线，所以∠ =∠ $= \frac{1}{2} ∠ A O B$

(2)、如图（2），已知 $∠ A O C$ ，若将 $∠ A O C$ 沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分 $∠ A O B$ ．
理由如下：因为 $∠ B O C$ 是由 $∠ A O C$ 翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以 $∠ B O C = ∠$ ，所以射线是∠的角平分线．

(3)、拓展应用
如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为 $O E$ ，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；
①若 $∠ A O E = 30 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．（写出计算说理过程）

②若 $∠ A O E = m °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数，从计算中你发现了 $∠ E O F$ 的度数有什么规律？（写出计算说理过程）

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