云南省大理白族自治州2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期末考试

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一、填空题

1. 点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是.

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2. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是．

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + m - \frac{3}{2} = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是.

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4. 用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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5. 如图，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则 $△ A P C$ 的面积为．

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6. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则其对应点 $A_{1}$ 的坐标是．

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二、单选题

7. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中错误的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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9. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，若 $∠ B C D = 36^{\circ} ，$ 则 $∠ A B D$ 等于（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $56^{\circ}$ C、 $64^{\circ}$ D、 $66^{\circ}$

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10. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 3) ， B (1 ， - 6)$ 两点，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$

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11. 如图是一块三角形钢材ABC，其中边 $B C = 60 cm$ ，高 $A D = 40 cm$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（）

A、16 B、24 C、30 D、36

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12. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式 $y = - 0.2 x^{2} + 1.4 x - 2$ ，则最佳加工时间为（）min．

A、2 B、5 C、2或5 D、3.5

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13. 如图，在边长为1的正六边形 $A B C D E F$ 中，M是边 $D E$ 上一点，则线段 $A M$ 的长可以是（）

A、1.4 B、1.6 C、1.8 D、2.2

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14. 如图，已知二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $① abc > 0$ ； $② b - a > c$ ； $③ 4 a + 2 b + c > 0$ ； $④ 3 a > - c$ ； $⑤ a + b > m (am + b) (m \neq 1$ 的实数 $) .$ 其中正确结论的有（）

A、 $① ② ③$ B、 $② ③ ⑤$ C、 $② ③ ④$ D、 $③ ④ ⑤$

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三、解答题

15. 解下列一元二次方程：

(1)、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = {(2 x - 3)}^{2}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ ．

（1）请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，求点A到 $A_{2}$ 所经过的路径长．

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17. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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18. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

(1)、李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为

(2)、用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， - 4)$ ，点 $B (m ， - 6)$

(1)、求k及m的值．

(2)、点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系．

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20. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

(1)、求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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21. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

(1)、请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

(2)、若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，若 $x_{2}^{2} + 3 x_{1}^{2} = 3 k$ （k为正整数），我们把该抛物线称为“B系抛物线”．

(1)、特例感知
当 $b = 2$ ， $c = - 15$ 时，请判断抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．

(2)、推广验证
若 $c = - \frac{3}{4} b^{2}$ ，且b为负整数，请判断抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．

(3)、拓展应用
在（2）的条件下，若M为该抛物线的顶点，且 $Δ A B M$ 为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．

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