初中数学浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试

试卷更新日期：2021-08-03 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知等腰三角形的两边长分别是 $4 cm$ 和 $8 cm$ ，则周长为（）

A、 $16 cm$ B、 $20 cm$ C、 $16 cm$ 或 $20 cm$ D、 $24 cm$

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3. 已知等腰三角形的一个内角等于 $50 °$ ，则该三角形的一个底角是（）

A、 $65 °$ B、 $50 °$ 或 $60 °$ C、 $65 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$

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4. 命题“锐角小于90度”的逆命题是（）

A、如果这个角是锐角，那么这个角小于90度 B、不是锐角的角不小于90度 C、不小于90度的角不是锐角 D、小于90度的角是锐角

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5. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，则点C的个数是（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

A、2s B、4s C、2s或4.5s D、2s或4s

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， ∠ A = 30^{\circ} ， A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E ， C D = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（）

A、8m B、5m C、9m D、7m

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9. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、1，2，3 C、3，3，3 D、4，5，6

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A E D = 90^{\circ} ， A B = A D ， A C = A E$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $B C = D E$ B、 $∠ B A E = ∠ D A C$ C、 $O C = O E$ D、 $∠ E A C = ∠ A B C$

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二、填空题

11. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

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12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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13. 同一平面内有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $A$ ， $B$ 两点之间的距离为 $5 cm$ ，点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为 $2 cm$ ，且 $△ A B C$ 为直角三角形，则满足上述条件的点 $C$ 有个.

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14. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部， $△ D A B$ $≌$ $△ E A C$ ，若添加一个条件：．则 $△ A D E$ 是等边三角形．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 1$ ，若D是 $B C$ 边上的动点，则 $2 A D + D C$ 的最小值为.

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16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ全等．

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三、解答题

17. 在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.

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18. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数.

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，CD是 $△ A B C$ 的高， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4$ ，求BD长．

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20. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．

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21. 如图，A ， B ， H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A ， BD⊥l于点B ，且HC=HD ， AB=5，AC=2，BD=3，求AH的长．

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22. 已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， $A C$ ， $D F$ 相交于点G， $A B ⊥ B E$ ，垂足为B， $D E ⊥ B E$ ，垂足为E，且 $A C = D F$ ， $B F = C E$ ．求证： $∠ A C B = ∠ D F E$ ．

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四、综合题

23. 如图，斜靠在墙上的一根竹竿AB的长为10米，竹竿底端到墙的距离BC为6米。

(1)、求竹竿顶端到地面距离AC的长：

(2)、若A端沿着垂直于地面的方向AC下移a米(a>0)，B端沿CB方向恰好也移动了a米，求a的值。

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线， $D F // A B$ 交 $A E$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、证明： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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初中数学浙教版八年级上册第二章 特殊三角形 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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