湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ y + z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 5 \\ x + y = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 11 \\ \frac{x}{3} + \frac{2}{y} = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 7 y = 3 \\ x y = 3 \end{matrix}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ C、 ${(- a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ D、 $- 3 a^{2} (4 a - 3) = - 12 a^{3} - 9 a^{2}$

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3. 计算(a+1)²(a-1)²的结果是（）

A、a⁴-1 B、a⁴+1 C、a⁴+2a²+1 D、a⁴-2a²+1

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4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $a + 1$ 的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + 2 a + 1$ C、 $a^{2} + a$ D、 $a^{2} + a - 2$

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5. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $4 x^{2} - 4 x + 1$ B、 $6 x^{2} + 3 x + 1$ C、 $x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}$ D、 $9 x^{2} + 18 x + 1$

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6. 下列说法不正确的是（）

A、同位角相等 B、平移不改变图形的形状和大小 C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D、两条平行线的所有公垂线段都相等

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7. 如图，直线 $m / / n$ ，则 $90^{\circ} - ∠ α$ 为（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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8. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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9. 对于非零的两个实数 $m ， n$ ，定义一种新运算，规定 $m * n = a m - b n$ ，若 $2 * (- 3) = 8$ ， $5 * 3 = - 1$ ，则a-b的值为（）

A、1 B、-1 C、-3 D、3

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10. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是6 D、方差是3.6

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二、填空题

11. 在方程 $2 x + y = 7$ 中，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则得.

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12. 若代数式 $x^{2} - 3 x + 2$ 可以表示成 $(x + a) (x + b)$ 的形式，则 $a + b =$ .

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13. 已知在同一平面内a//b//c，a与b的距离是3cm，a与c的距离是1cm，那么b与c的距离是.

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14. 正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．

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15. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是 $9.1$ 环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.51$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5 0$ ， $S_{丙}^{2} = 0. 41$ ，则三人中成绩最稳定的是.

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16. 如下所示， ${(a + b)}^{n}$ 与相应的杨辉三角中的一行数相对应.

由以上规律可知：

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

请你写出下列式子的结果：

${(a + b)}^{6} =$ .

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 3 ① \\ 3 x + y = 5 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ① \\ 4 x - 3 y = 19 ② \end{array}$

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18. 分解因式：

(1)、 $a^{4} - 1$

(2)、 $- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

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19. 先化简，再求值： ${(a - 2)}^{2} + (a + 1) (a - 1) - 2 a^{2}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）.

①作出△ABC关于直线DE对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②作出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△ ${AB}_{2} C_{2}$ .

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21. 为抗击新冠疫情，湖南省卫生厅组织了一批医务工作人员支援湖北.计划租用45座客车若干辆，则5人没座位，若租用60座客车，可少租5辆，且多出10个座位.求这批医务工作人员的人数和计划租用45座客车的辆数.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，点G在AC上，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)、 $C D$ 与EF平行吗？请说明理由；

(2)、如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数.

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23. 为了让中学生乐于进行交流和思想碰撞，提高口语交际、阅读和写作等实践能力.鹤城区教育局举行“课前三分钟演讲”的微视频比赛.我校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加此次竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

根据上表解答下列问题：

(1)、完成下表：

姓名	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	8	75	75	190
小李			80	40

(2)、在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上

(

含80分

)

的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

(3)、历届比赛表明，成绩达到80分以上

(

含80分

)

就很可能获奖，成绩达到90分以上

(

含90分

)

就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

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24. 如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.

(1)、当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；

(2)、当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？请说明理由；

(3)、当动点P在第③部分时(点P不在直线AB上)，请探究∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系.

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