贵州省铜仁市石阡县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（ab）²的结果是（）

A、2ab B、a²b C、a²b² D、ab²

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2. 下列属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ y + z = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ 3 x - 2 y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = x y \\ x - y = 1 \end{array}$

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3. 若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为（）.

A、3 B、－3 C、－4 D、4

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、a²＋a³＝a⁵ B、a²•a³＝a⁶ C、（﹣a²）³＝﹣a⁵ D、（ab²）³＝a³b⁶

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5. 下列运算正确的是(　　)

A、(x-1)²=x²-2x-1 B、(a-b)²=a²-b² C、(a+m)(b+n)=ab+mn D、(m+n)(-m+n)=n²-m²

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6. 如果二次三项式 $x^{2} + a x - 1$ 可分解为 $(x - 2) (x + b) ，$ 则 $a + b$ 的值为

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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7. 如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）

A、48° B、56° C、60° D、32°

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8. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、0

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9. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ y - x = 25 % \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 25 % \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ x = y \cdot 25 % \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ y = x \cdot 25 % \end{cases}$

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10. 观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…则：3²⁰²⁰的个位数字是（）

A、3 B、9 C、7 D、1

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二、填空题

11. 若a^m＝6，aⁿ＝7，则a^m+n＝.

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12. 用科学记数法表示：﹣30000000＝.

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13. 多项式x²﹣9，x²+6x+9的公因式是.

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} x = 6 - 2 y \\ x - y = 9 - 3 a \end{array}$ 的解x、y互为相反数，则a＝.

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15. 定义运算“*”，规定 $x * y = a x^{2} + b y$ ，其中 $a ， b$ 为常数，且 $1 * 2 = 5 ， 2 * 1 = 6$ ，则 $2 * 3$ = ．

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16. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理是.

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17. 在（x+a）（x²﹣6x+b）的展开式中，不含x²和x项，则a＝， b＝.

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18. 在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a $>$ b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是.

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 8 \\ 4 x + 3 y = - 1 \end{array}$ .

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20. 因式分解：

(1)、 $3 x (a - b) - 6 y (b - a)$

(2)、 ${(y^{2} - 1)}^{2} - 6 (y^{2} - 1) + 9$

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21. 先化简再求值： ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2} ， \overset{}{} b = 1$ .

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22. 我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，经过多年发展茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区重要产业，图（a）、（b）是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.

(1)、该地区去年各项产业的总产值共为万元；

(2)、将图（b）中蔗糖部分的条形图补充完整；

(3)、根据你所获得的信息，提出一个不同于（1）（2）且需经过计算的问题，并进行解答.

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23. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）

=a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

=2ab﹣b²（第三步）

(1)、该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；

(2)、写出此题正确的解答过程.

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24. 某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？

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25. 老师在讲完乘法公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = {(x + 2)}^{2} + 1$

∵ ${(x + 2)}^{2} ⩾ 0$ ，

当 $x = - 2$ 时， ${(x + 2)}^{2}$ 的值最小，最小值是0，

∴ ${(x + 2)}^{2} + 1 \geq 1$

当 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 时， ${(x + 2)}^{2} + 1$ 的值最小，最小值是1，

∴ $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题

(1)、当x=时，代数式 $x^{2} - 6 x + 12$ 的最小值是；

(2)、若 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ ，当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；

(3)、若 $- x^{2} + 3 x + y + 5 = 0$ ，求 $y + x$ 的最小值.

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