广西壮族自治区百色市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在方格纸上， $Δ A B C$ 向右平移（）格后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 已知 $a$ 是正数，则用不等式表示 $a$ 正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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3. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{9}$ D、0.1010010001

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4. 如图所示，下列两个角是同旁内角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$

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5. 式子 $3 x^{2} y - 3 y$ 因式分解的最后结果是（）

A、 $3 y (x - 1) (x + 1)$ B、 $3 (x^{2} y - y)$ C、 $3 y (x^{2} - 1)$ D、 $y (3 x^{2} - 3)$

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6. 不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a)}^{3} \div (- a) = - a^{2}$ C、 $4 x^{3} \cdot (- 2 x^{2}) = - 6 x^{5}$ D、 $4 a^{3} b \div (- 2 a^{2} b) = - 2 a$

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8. 下列说法中：①无理数可以用数轴上的点来表示：② $3^{2} = 6$ ；③ $- 4$ 是16的平方根；④ $0$ 没有平方根；正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ 则 $a^{2} + b^{2}$ 的值等于（）

A、11 B、9 C、5 D、13

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10. $A$ ， $B$ 两地航程为48千米，一艘轮船从 $A$ 地顺流航行至 $B$ 地，又立即从 $B$ 地逆流返回 $A$ 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 $x$ 千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{96}{4 + x} + \frac{96}{4 - x} = 9$ B、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$ C、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ D、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$

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11. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入 $x$ 的值为 $16$ 时，输出 $y$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\pm \sqrt{8}$

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二、填空题

12. 比较大小： $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ .（填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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13. 已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124克/厘米3用科学记数法表示为。

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14. 要使式子 $\frac{1}{x - 2020}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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15. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于 $O$ 点的灯泡发出的两束光线 $O B$ ， $O C$ 经过灯碗反射以后平行射出，如果 $∠ A B O = 62 °$ ， $∠ D C O = 46 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是 $°$ .

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16. 若 $(a x + 2 y) (x - y)$ 展开式中，不含 $x y$ 项，则 $a$ 的值为；

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17. 多项式4x²+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是 .（填写符合条件的一个即可）

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{4} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2020)}^{0}$

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19. 解方程： $\frac{x + 2}{3 x - 1} = \frac{3}{2}$

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20. 如图， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ， $E F$ 经过点 $O$ ， $∠ 1 = 30 °$ .求 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 的度数.

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21. 先化简，再求值： $\frac{a}{a + 2} - \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 2} \div \frac{a^{2} - 1}{a - 1}$ ，其中 $a = 3$ .

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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23. 推理填空：如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ .求 $∠ A G D$ 的度数.

解：∵ $E F ∥ A D$ ，

∴ $∠ 2 =$ ▲ （          ）.

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （          ），

∴ $A B ∥$ ▲ （          ）.

∴ $∠ B A C +$ ▲ $= 180 °$ （          ）.

∵ $∠ B A C = 70 °$ ，

∴ $∠ A G D =$ ▲ .

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24. 某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用 $3$ 天.

(1)、甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

(2)、若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

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25. 增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根.对于分式方程： $\frac{2}{x - 3} + \frac{m x}{x^{2} - 9} = \frac{3}{x + 3}$

(1)、若该分式方程有增根，则增根为.

(2)、在（1）的条件下，求出 $m$ 的值.

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