广西钦州市灵山县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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2. 点P(2，－3)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 实数 $9$ 的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $3$ D、 $- 3$

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4. 若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C、对某市初中生每天阅读时间的调查 D、对某班学生视力情况的调查

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6. 把方程 $2 x - y - 3 = 0$ 改写成用 $x$ 表示y，正确的是（）

A、 $y - 3 = 2 x$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $- y = - 2 x + 3$

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7. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度

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8. 某商店根据今年6--10 月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）

A、6月到7月 B、7月到8月 C、8月到9月 D、9月到10月

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9. 在 $π$ ，3.14， $\sqrt[3]{27}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $\frac{15}{6}$ ， $0.8$ 这几个数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 3 x = 5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 5 x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 83000 \\ x = y \end{array}$

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11. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，已知 $A B / / D E$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是（）

A、 $180 °$ B、 $270 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

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二、填空题

13. 写出一个比3大且比4小的无理数.（写出一个即可，写多不加分）

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14. 根据给出的图形，写出一个使得 $a / / b$ 的条件.（写出一个即可，写多不加分）

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15. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，标出点 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (5 ， 1)$ 的位置，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 的坐标是.

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16. 为了解七年级学生对年级设置的 $4$ 门校本课程的选修情况，年级长对本年级所有七年级学生的课程选修数据进行收集，并绘制成如图的扇形统计图，若参加“七彩数学”的人数为 $120$ 人，则参加“ $S T E A M$ 课程”的人数是.

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17. 若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = a + 1 \\ 2 x + y = 2 b \end{matrix}$ （ $a 、 b$ 为常数）的解，则a+b的值为.

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18. 观察并归纳： $\sqrt{1} = 1$ ， $\sqrt{1 + 3} = 2$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5} = 3$ ，…，则 $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2 n - 1)} =$ .

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19. 在下面括号内，填上推理的结果和依据.
如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ B$ ，求证： $∠ C = ∠ D$

证明：∵ $∠ A = ∠ B$

∴（）

∴ $∠ C = ∠ D$ （）.

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$

(2)、 $\sqrt{0} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{16}$

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21. 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价.

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22. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知三角形 $A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (4 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ，

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，在向下平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标.

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23. 解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

(1)、 ${\begin{matrix} x - 1 > - 2 \\ x + 1 < 4 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$

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24. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（

x

分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）	频数（人）	频率
$51 \leq x < 61$	$a$	0.1
$61 \leq x < 71$	18	0.18
$71 \leq x < 81$	$b$	$n$
$81 \leq x < 91$	35	0.35
$91 \leq x < 101$	12	0.12
合计	100	1

(1)、填空：

a =

，

b =

，

n =

；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、该校对成绩为

91 \leq x \leq 100

的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为

1 ： 3 ： 6

，请你估算全校获得二等奖的学生人数；

(4)、结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

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25.

(1)、已知 $3 m - 1$ 和 $m - 7$ 是数 $p$ 的平方根，求 $p$ 的值；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 1 \\ m x + (m - 1) y = 3 \end{matrix}$ 的解满足 $4 x + y = 3$ ，求 $m$ 的值.

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26.

(1)、如图，点 $E$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 的延长线上的一点，证明： $∠ A C E = ∠ A + ∠ B$ ；

(2)、如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，求证： $∠ A B C = ∠ D$ .

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