广西钦州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是有理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $π$

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2. 如图，直线 $a ， b$ 被 $c$ 所截，则 $∠ 1$ 的内错角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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3. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， - 3)$ ，则点 $A$ 到 $y$ 轴的距离为（）

A、-2 B、2 C、3 D、 $\sqrt{13}$

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4. 下面调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查 B、对全市中学生视力情况的调查 C、对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 D、对全市市民参加体育锻炼情况的调查

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 ${(\sqrt{7})}^{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2^{2}} = 2$

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6. 已知 $x^{2 a} y^{4 - b}$ 与 $- x^{3 - b} y^{3 a}$ 是同类项，则a+b的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a + b > 2 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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8. 如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A₁B₁C₁的位置，BC与A₁C₁相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A₁OC的度数为（）

A、x B、90°﹣x C、180°﹣x D、90°＋x

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9. 如果点A(2a-1，4a+1)在第二象限，那么a 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} < a < 0$ B、 $0 < a < \frac{1}{2}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4} < a < \frac{1}{2}$

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10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$

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11. 实数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| b - a | - b$ 的结果为（）

A、 $a - 2 b$ B、 $- a$ C、 $a$ D、a+2b

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12. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O ， ∠ A O C = 60^{\circ}$ ，一直角三角尺 $E O F$ 的直角顶点与点 $O$ 重合， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，现将三角尺 $E O F$ 以每秒 $3^{\circ}$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，同时直线 $C D$ 也以每秒 $9^{\circ}$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，设运动时间为 $t$ 秒（ $0 \leq t \leq 40$ ），当 $C D$ 平分 $∠ E O F$ 时， $t$ 的值为（）

A、2.5 B、30 C、2.5或30 D、2.5或32.5

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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14. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = 110^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 将点 $P (2 ， - 4)$ 向下平移 $2$ 个单位后得到的点的坐标为.

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16. 若满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 2 k + 1 \\ 3 x + y = k - 3 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $k$ 的值为.

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17. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．

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18. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列： $(1 ， 0) ， (0 ， 1) ， (1 ， 1) ， (- 2 ， 0) ， (0 ， - 2) ， (- 2 ， - 2) ， (3 ， 0) ， (0 ， 3)$ ， $(3 ， 3) ， (- 4 ， 0) ， (0 ， - 4) ， (- 4 ， - 4)$ ……，按此规律，这列点中第 $1000$ 个点的坐标是.

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{8} - \sqrt[3]{27} + {(\sqrt{5})}^{2}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 5 > 1 + 3 x ， \\ 3 x + 2 \leq 4 x ， \end{matrix}$ 并利用数轴确定不等式组的解集.

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22. 如图，在平面直角标中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 1) ， C (0 ， - 2)$ .

(1)、将 $Δ A B C$ 向右平移4个单位后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部所有的整点的坐标.

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23. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A B$ ，且 $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，已知 $∠ B O D = 24^{\circ}$ .

(1)、求证： $∠ C O F = ∠ B O F$ ；

(2)、求 $∠ E O F$ 的度数.

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24. 某社区为了了解本社区群众锻炼身体的情况，随机抽查了若干名群众，了解他们最喜爱的运动项目，社区让群众在以下五项中选择其中一项， $A$ .跑步， $B$ .气排球， $C$ .健身操， $D$ .骑行， $E$ .其他，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、直接写出本次一共抽查群众的人数；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、求出扇形统计图中“其他”这项所在扇形圆心角的度数；

(4)、若本社区的常住人口有 $2200$ 人，请估计全社区最喜爱健身操项目的人数.

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25. 如图，已知 $A B / / C D ， A C / / G F ， ∠ C A H = 34^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ G F D$ 的度数；

(2)、若 $H G$ 平分 $∠ E G F$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $H$ ，且 $∠ H = 10^{\circ}$ ，求 $∠ B E G$ 的度数.

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26. 2020年是全国脱贫攻坚决战决胜年，为了发展村集体经济，某村发动群众组成村民合作社，并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场，这两个养殖场其育60只努比亚黑山羊和15头西门塔尔牛，每天用草料 $330 k g$ ；一周后，合作社为了扩大规模，又购进了25只努比亚黑山羊和5头西门塔尔牛，这时每天用草料 $455 k g$ .

(1)、每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少？

(2)、若草料供应发生变化，每天供应的草料至多 $390 k g$ ，村民合作社计划卖出姆比亚黑山羊和西门塔尔牛共10只（头），问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用.

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