广西贺州市平桂区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，属于分式的是（） .

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{π}$ C、 $\frac{a + b}{2}$ D、 $\frac{a + b}{a}$

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3. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的值为（）．

A、 $- \frac{1}{2}$ B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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4. 下列变形正确的是（）.

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a \div 2}{b \div 2}$

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5. 若 $x^{2} = 4$ ，则x等于（）.

A、2 B、－2 C、±2 D、16

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6. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）

A、a―3＜b-3 B、3―a＜3-b C、ac²＞bc² D、a²＞b²

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7. 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠C＝70°，则∠D的度数（）

A、20° B、70° C、110° D、130°

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8. 下列语句错误的是（）.

A、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. B、在直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. D、经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.

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9. 计算 $\frac{a^{2}}{2 a - 4} \div (a + 2 + \frac{4}{a - 2})$ 的结果是（）.

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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10. 式子 ${(x + 8)}^{2} - {(x - 6)}^{2}$ （其中x为整数）一定能被（）整除.

A、48 B、28 C、8 D、6

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11. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm，得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（） .

A、24cm B、21cm C、18cm D、15cm

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12. 如果方程 $\frac{a x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 无解，那么a的值为（）.

A、±1 B、－1 C、0 D、1

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{2}$ $π$ （填“＞”或“＜”）.

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14. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 无意义，则实数x的值是.

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15. 不等式 $a x + b > 0$ 的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .

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16. 如图，三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB交AB的延长线于点E，AC＝10，AB＝5，BD＝2，则CE＝.

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17. 分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ， $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ 的最简公分母是.

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18. 如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点G、H，GM、HM分别平分∠BGH、∠GHD，GM、HM交于点M，则∠GMH ＝.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + | - 2 | + {(π - 3.1)}^{0} - \sqrt{16}$

(2)、 $3 x^{2} \cdot x^{4} - {(2 x^{3})}^{2} + x^{7} \div x^{}$

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20. 分解因式：

(1)、 $y^{2} - 6 y + 9$

(2)、 $2 x^{2} - 8$

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21. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 4 \leq 3 (x - 2) ① \\ \frac{1 + 2 x}{5} > x - 1 ② \end{cases}$

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22. 计算： $(2 a - 1) (a - 4) + 2 a (a + 1) - 4 {(a - 1)}^{2}$

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23. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x + 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 3$ .

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24. 如图，BF平分∠ABD，EF∥BD，∠BFE＝35°.

(1)、试求∠ABD的度数；

(2)、若∠C＝40°，∠D＝70°，求∠A的度数.

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25. 在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形.

(1)、如图1，阴影部分的面积是：；
如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是：；

比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是：；

(2)、运用你所得到的公式，计算：97×103

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26. “清明节”期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校27千米的烈士墓扫墓，男生在班长的带领下骑自行车提前90分钟出发，女生在王老师的带领下乘客车同路前往，客车平均速度是自行车平均速度的3倍，结果两队同时到达.

(1)、求自行车和客车的平均速度；

(2)、若客车发车5分钟后，司机李师傅临时有急事停车处理4分钟，要使客车到达目的地的时间不比自行车晚，客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是多少？

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