甘肃省兰州市教育局第四片区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B、明天太阳从西方升起 C、三角形内角和是 $180^{\circ}$ D、购买一张彩票,中奖

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3. 据科学检测，新冠病毒实际直径约为0.000011厘米，其中数据0.000011用科学记数法可以表示为（）

A、 $11 \times 10^{- 6}$ B、 $1.1 \times 10^{- 5}$ C、 $1.1 \times 10^{- 6}$ D、 $0.11 \times 10^{- 4}$

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4. 已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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5. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ ， $P B ⊥ O M$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，若 $P A = 3$ ，则 $P B =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $1.5$ D、 $2.5$

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6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $3 c m, 5 c m, 10 c m$ B、 $5 c m, 4 c m, 8 c m$ C、 $5 c m, 4 c m, 9 c m$ D、 $4 c m, 5 c m, 10 c m$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ C、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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8. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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9. 重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走.某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校.下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）

A、（m﹣n）²＝m²﹣2mn+n² B、（m+n）²＝m²+2mn+n² C、（m﹣n）²＝m²+n² D、m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n）

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11. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）

A、1；SAS B、2；ASA C、3；ASA D、4；SAS

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 31 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，如果 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，那么 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $62 °$ C、 $87 °$ D、 $93 °$

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二、填空题

13. 已知 $∠ α = 75 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为.

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14. 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是.

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15. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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16. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为 $x ，$ 三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $2 a^{2} b \cdot {(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $(9 x - 2 y) (x + y)$ ；

(3)、 $(3 x + 7 y) (3 x - 7 y)$ ；

(4)、 $(- 2 m r^{2} h + 3 m r h^{2}) \div (- \frac{1}{2} m r h)$ .

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18. 利用整式乘法公式计算

(1)、 $201^{2}$ ；

(2)、 $1999^{2} - 1998 \times 2000$ .

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19. 先化简，再求值：
$[{(5 m - n)}^{2} - (5 m + n) (5 m - n)] \div (2 n)$ ，其中 $m = - \frac{1}{5}$ ， $n = 2019$ .

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20. 如图， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

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21. 如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)

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22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元.

(1)、他获得购物券的概率是多少？

(2)、他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)、若要让获得20元购物券的概率变为 $\frac{2}{5}$ ，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）.

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23. 李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离 $y$ （千米）与时间 $t$ （时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：

(1)、到达离家最远的地方是时，离家千米.

(2)、他时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了小时.

(3)、他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？

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24. 如图所示，在一个边长为 $12 c m$ 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的白色小正方形，当白色小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、如果小正方形的边长为 $x c m$ ，图中阴影部分的面积 $y c m^{2}$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、当小正方形的边长由 $1 c m$ 变化到 $5 c m$ 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（请算出阴影部分的面积具体变化的数值，并指出面积在增大还是减小）

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ .若 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数.

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26. 看图填空，并在括号内注明说理依据.
如图，已知 $A C ⊥ A E$ ， $B D ⊥ B F$ ， $∠ 1 = 35 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 平行吗？ $A E$ 与 $B F$ 平行吗？

解：因为 $∠ 1 = 35 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ （已知），

所以 $∠ 1 = ∠ 2$ .

所以▲ $∥$ ▲ （   ）.

又因为 $A C ⊥ A E$ （已知），

所以 $∠ E A C = 90 °$ .（   ）

所以 $∠ E A B = ∠ E A C + ∠ 1 = 125 °$ .

同理可得， $∠ F B G = ∠ F B D + ∠ 2 =$ ▲ $°$ .

所以 $∠ E A B = ∠ F B G$ （   ）.

所以▲ $∥$ ▲ （同位角相等，两直线平行）.

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27. 如图，利用尺规，在 $△ ABC$ 的边 $AC$ 上方做 $∠ EAC ＝ ∠ ACB$ ，在射线 $AE$ 上截取 $AD ＝ BC$ ，连接 $CD$ ，并证明： $CD ∥ AB$ ．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

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28. （阅读理解）“若 $x$ 满足 $(70 - x) (x - 50) = 30$ ，求 ${(70 - x)}^{2} + {(x - 50)}^{2}$ 的值”.
解：设 $70 - x = a$ ， $x - 50 = b$ ，则 $(70 - x) (x - 50) = a b = 30$ ， $a + b = (70 - x) + (x - 50) = 20$ ， ${(70 - x)}^{2} + {(x - 50)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 20^{2} - 2 \times 30 = 340$ .

（解决问题）

(1)、若 $x$ 满足 $(40 - x) (x - 30) = - 20$ ，则 ${(40 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值为；

(2)、若 $x$ 满足 $(x - 3) (x - 1) = \frac{9}{4}$ ，则 ${(x - 3)}^{2} + {(x - 1)}^{2}$ 的值为；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $A E = 14$ ， $C G = 30$ ，长方形 $E F G D$ 的面积是200，四边形 $N G D H$ 和 $M E D Q$ 都是正方形，四边形 $P Q D H$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

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