内蒙古自治区呼伦贝尔市海拉尔区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 3}$

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2. 从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）

A、一定大于1 B、约等于1 C、一定小于1 D、与样本方差无关

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3. 下列二次根式的运算：① $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ ，② $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ ，③ $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，④ $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ ；其中运算正确的有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知 $△ A B C$ 中 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，能组成直角三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 2$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： \sqrt{7}$ D、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$

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5. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过 $A (3 ， 1)$ 和 $B (6 ， 0)$ 两点，则不等式 $k x + b < 1$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 6$ D、 $x < 1$

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6. 八年级某班

40

位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖

成绩/分	24	25	26	27	28	29	30
人数/人	3	4	■	■	$7$	$8$	10

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数，方差 B、平均数，众数 C、中位数，众数 D、中位数，方差

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 13$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ D C$ 于点 $E$ ， $A E = 12$ ， $E C = 10$ ，则 $A B$ 的值为（）

A、11 B、15 $\sqrt{3}$ C、15 D、13

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8. 如图平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 110 °$ ， $A D = D C$ ． $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ 和 $B C$ 的中点， $E P ⊥ C D$ 于点 $P$ ，则 $∠ P E F =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（）

A、6个 B、7个 C、9个 D、11个

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10. 下列表示一次函数 $y = m x - n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $A B = 8$ ， $B C = 16$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，则折痕 $E F$ 的长为（）

A、6 B、12 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿 $E \to A \to D \to C$ 移动至终点 $C$ ，设 $P$ 点经过的路径长为x， $Δ C P E$ 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若 $\frac{\sqrt{x + 3}}{5 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按 $60 %$ ，面试按 $40 %$ 计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是分.

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15. 已知 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 3} + 4$ 是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为．

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16. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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17. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{3}} - | 4 - 3 \sqrt{2} | + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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19. 先化简，再求值： $2 (a + \sqrt{3}) (a - \sqrt{3}) - a (a - \sqrt{2}) + 6$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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20. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)、A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)、若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?

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21. 甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

根据以上信息，请解答下面的问题；

选手	A平均数	中位数	众数	方差
甲	a	8	8	c
乙	7.5	b	6和9	2.65

(1)、补全甲选手10次成绩频数分布图．

(2)、a＝， b＝， c＝．

(3)、教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．

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22. 如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点，连接 $O B$ ， $O C$ ，并将 $A B$ ， $O B$ ， $O C$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 依次连接，得到四边形 $D E F G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、若 $M$ 为 $E F$ 的中点， $O M = 2$ ， $∠ O B C$ 和 $∠ O C B$ 互余，求 $D G$ 的长度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $L_{1}$ ： $y = k x + b$ 的图象经过点 $C (- 2 ， 7)$ ，且与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $L_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A ，点A的横坐标为 $6$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{1}{2} x$ 的解集；

(3)、若 $D$ 是 $y$ 轴上的点，且 $S_{△ A O D} = \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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24. 如图．在△ABC中，AB＝AC ， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN ，垂足为E ．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形．

(2)、若连接DE ，交AC于点F ，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．

(3)、△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．

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25. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）

售价（元/部）

A

3000

3400

B

3500

4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

(1)、营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

(2)、若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

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26. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当t＝3时，PB＝cm．

(2)、当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(3)、四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000