辽宁省沈阳市沈北新区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠2 D、任意实数

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3. 下列不等式变形正确的是（）

A、由4x﹣1＞0得：4x＞1 B、由5x＞3得：x＞3 C、由 $\frac{y}{2}$ ＞0得：y＜0 D、由﹣2x＜4得：x＜﹣2

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、x²﹣x＝x（x²﹣1） B、x²+y²＝（x+y）（x﹣y） C、（a+4）（a﹣4）＝a²﹣16 D、m²+4m+4＝（m+2）²

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6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）

A、AB∥CD B、OA=OC C、∠ABC+∠BCD＝180° D、AB=BC

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7. 如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）

A、17 B、22 C、17或22 D、39

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8. 在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．

A、8cm B、10cm C、11cm D、12cm

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D C ⊥ A C$ 于 $C$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，并且 $D E = D C$ ， $F$ 为 $A C$ 上一点．则下列结论中正确的是（）

A、 $D E = D F$ B、 $B D = F D$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A B = A C$

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10. 如图， $Rt △ ABC$ 沿直线边BC所在的直线向右平移得到 $△ DEF$ ，下列结论中不一定正确的是 $($ $)$

A、 $∠ DEF = 90^{\circ}$ B、 $BE = CF$ C、 $CE = CF$ D、 $S_{四边形 ABEH} = S_{四边形 DHCF}$

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣5x+6＝．

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12. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

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13. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为.

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14. 已知直线y₁＝x+ $\frac{3}{2}$ 与y₂＝﹣4x﹣1相交于点P ，则满足y₁＞y₂的x的取值范围是．

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15. 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为度.

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、﹣10a²bc+15bc²﹣20ab²c；

(2)、（x²+1）²﹣4x² ．

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18. 化简：

(1)、（x²﹣4y²）÷ $\frac{2 y + x}{x y} \cdot \frac{1}{x (2 y - x)}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ．

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19. 先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x})$ ，然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的值代入求值．

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20. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ +2= $\frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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21. 解不等式 $\frac{x - 1}{2} - \frac{4 x - 3}{6} > \frac{1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{5} (2 - x) < 1 \\ 6 + x \geq 4 x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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23. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

⑵画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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24. 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.

(1)、求甲种树苗每棵多少元？

(2)、若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、求证：四边形AECF是矩形．

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26. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.

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27. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 $\sqrt{3}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)、线段DC＝；

(2)、求线段DB的长度.

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28. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B E$ 延长线与 $A C$ 的交点，求证： $A F = \frac{1}{2} C F$ ．

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