辽宁省抚顺市新抚区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{27} - 2 \sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{10} = \sqrt{15}$

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3. 式子y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≥0且x≠1 C、0≤x＜1 D、x＞1

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4. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A、平均数一定是这组数中的某个数 B、中位数一定是这组数中的某个数 C、众数一定是这组数中的某个数 D、中位数一定是众数，但众数不一定是中位数

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5. 2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（）

A、中位数是3 B、平均数是3 C、众数是2和3 D、方差是2

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6. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（）

A、16 B、25 C、144 D、169

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7. 直线y₁＝k₁x+b与直线y₂＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b≤k₂x的解为（）

A、x＞﹣3 B、x＜﹣3 C、x≤﹣3 D、x≥﹣3

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8. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC ， AD⊥BF于点D ，点E为BC的中点，连接DE ，则DE的长是（）

A、0.5 B、0.75 C、1 D、2

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9. 如图，某电信公司提供了A ， B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的是（）
①若通话时间少于120分，则A方案便宜②若通话时间超过200分，则B方案便宜③若通讯费用为50元，则A方案的通话时间多④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同

A、①② B、①②③ C、①②④ D、②③④

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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12. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} {(\sqrt{2} + 1)}^{2} =$ ．

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13. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是3，则数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，2x₃﹣1，2x₄﹣1，2x₅﹣1的平均数是．

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14. 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．

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15. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值为．

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17. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.

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18. 如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB ， AC于点E ， G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②FG＝ $\sqrt{2}$ OG；③AB＝2FG；④四边形AEFG是菱形；其中正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - \sqrt{48} + \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

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20. 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．

(1)、这个梯子底端B离墙有多少米？

(2)、如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

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21. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

(1)、求成绩统计分析表中a ， b的值．

(2)、小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生．

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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22. 在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．

(1)、求证：四边形AECF为菱形；

(2)、若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．

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23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

(1)、设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：

C乡（吨）

D乡（吨）

A城

x

B城

总计

240

260

②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；

(2)、由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（ $0 < a < 6$ ）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？

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24. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．

饮料

果汁饮料

碳酸饮料

进价（元/箱）

40

25

售价（元/箱）

52

32

设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价－总进价）．

(1)、设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；

(2)、求总利润w关于x的函数解析式；

(3)、如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M ， AB边交y轴于点H ，连接BM ．

(1)、菱形ABCO的边长；

(2)、求直线AC的解析式；

(3)、动点P从点A出发，沿折线ABC以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S ，点P的运动时间为t秒，
①求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S＝3时，请直接写出t的值．

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点 $E$ .连接 $B E$ 并延长 $B E$ 到点 $F$ ，使 $C F = C B ， B F$ 与 $C D$ 相交于点 $H$ .

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $∠ C D E = 15 °$ ，判断 $C E ， D E ， E F$ 之间的数量关系，并说明理由.

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饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	40	25
售价（元/箱）	52	32

	C乡（吨）	D乡（吨）
A城	x
B城
总计	240	260