黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的值为（）

A、4 B、－2 C、± 2 D、2

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2. 下列各组数据中，可以构成一个直角三角形的三边的是（）

A、6、7、8 B、5、12、14 C、6、8、10 D、5、7、9

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3. 下列各点中，不在直线 y = 2x +1上的是（）

A、（1，3） B、（0，1） C、（2，4） D、（－1，－1）

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4. 下列条件中能判断一个四边形是菱形的是（）

A、对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直且相等 C、对角线互相平分且垂直 D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角

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5. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A、 $19 ， 19$ B、 $19 ， 20$ C、 $19 ， 20.5$ D、 $20 ， 19$

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6. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且 $P E / / B C$ 交AB于E ，且 $P F / / C D$ 交AD于F ，则阴影部分的面积为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{3}$ C、10 D、 $10 \sqrt{3}$

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7. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（）

A、 $8 π$ B、 $6 π$ C、 $32 π$ D、 $64 π$

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9. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB=3， BC=4，点 P 为边 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E ， PF⊥BD 于点 F ，则 PE+PF 的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、7

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10. 已知，从-3、-2 、-1、1、2、3 六个数中任取一个数记为 k ，如果数 k 使得关于 x的分式方程 $\frac{k - 1}{x + 1} = k - 2$ 有解，且使关于x 的一次函数 y = （k + $\frac{3}{2}$ ）x +1 不经过第四象限，那么这六个数中，所有满足条件的 k 值的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{\frac{y}{5}} \div \sqrt{\frac{y}{20 x^{3}}}$ = ．

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12. Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC= $\sqrt{3}$ ，则 AB= ．

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13. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此实际平均数与求出的平均数的差为．

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14. 若0≤a≤3 ，则 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ = ．

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15. 矩形 ABCD 的一组邻边分别为 1 和 4，若点 E 为边 AD 上一点，且 AE= $\frac{1}{2}$ ，则EC= ．

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16. 如果一次函数 y = ax + 4 与 y = bx - 2 的图象的交点在 x 轴上，那么经过点（1，1）的直线 y = $\frac{b}{a}$ x + c 的表达式为．

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17. 如图，正方形 A₁B₁B₂C₁ 、 A₂B₂B₃C₂ 、A₃B₃B₄C₃、… …按如图所示的方式放置．点 A₁ A₂、A₃、…和点 B₁、B₂、B₃、…分别在直线 y = x和 x 轴上，若点 B₁（1 ， 0），则点 Cn 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} \div \sqrt{6} \times \sqrt{50}$ ；

(2)、 $- 2^{2} - | - \sqrt{12} | + {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1} + {(\sqrt{2})}^{0}$ ．

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19. 分解因式（在实数范围内）： $a^{3} - 3 a$ ．

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20. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）的图象由函数 y=x 的图象平移得到，且经过点 A（1，2）．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象．若此图象与 x 轴交于点 B ，则△ABO 的面积为．

(3)、当 x>1 时，对于每一个 x 的值，函数 y=mx（m≠0）的值都大于一次函数 y=kx+b 的值，请你直接写出 m 的取值范围：．

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21. 为调动学生参加“阳光体育”活动的积极性，某校初二进行踢毽子比赛，每班选派 5 名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成绩最好的 A 班和 B 班各 5 名学生的比赛数据（单位：个）：

	1 号	2 号	3 号	4 号	5 号	总数
A 班	100	95	110	91	104	500
B 班	89	100	96	118	97	500

经统计发现两班的总数相同．有同学建议可考查数据中的其它信息确定优胜班级．请你回答下列问题：

(1)、计算两班的优秀率；

(2)、写出两班比赛成绩的中位数；

(3)、两班比赛成绩的方差哪一个小？

(4)、根据上面信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班？简要说明理由．

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22. 如图，点 O 为菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 BC 的中点，连接 OE ， EF⊥DC 于点 F，OG∥EF ， OG 交 CD 于点 G ．

(1)、求证：四边形 OEFG 为矩形；

(2)、若 AB=10，EF=4，求 OE 和 DG 的长．

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23. 综合与实践

(1)、动手、发现：
数学活动课上，小聪进行了下列操作：“如图①，矩形纸片 ABCD 中，BD 为对角线，将△BCD 沿 BD折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F ． ”则线段 BF= ， △ABF≌△；

(2)、问题解决：
在图①中，若 AB=6，BC=8，请你求出线段 AF 的长；

(3)、再动手、延伸：
小聪在（2）的条件下，找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H ，将△GDH 沿 GH 折叠，使点 D 落在点 A 处（如图②），则线段 GH 的长为：．

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24. 综合与探究
如图，点A、点B分别在y轴、轴的正半轴上， OA：OB=3：4 ，且OA是方程 $\frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ 的根．将△OAB 沿直线AC折叠，使点O落在线段 AB 上的点D处．

(1)、求 OA、OB 的长；

(2)、求点C的坐标；

(3)、①若直线l经过点 E（0，-2）且平行于x轴，在直线 l 上找一点G ，使 AG+CG 最短，请你直接写出点 G 的坐标；
②在 x 轴上是否存在这样的点 M ，使得以点 A、C、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄（单位：岁）	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2