广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a＜b ，则下列变形正确的是（）

A、2a＜3b B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、a﹣3＜b﹣3 D、3﹣a＜3﹣b

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3. 下列各项变形，是因式分解的是（）

A、a（a﹣2）＝a²﹣2a B、a²+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C、y²﹣1＝y（y﹣ $\frac{1}{y}$ ） D、am+bm+c＝m（a+b）+c

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4. 化简 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ 的结果是（）

A、a+b B、a-b C、 $\frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{1}{a - b}$

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5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED ，若AC＝1，CE＝ $\sqrt{2}$ ，则α的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 如图，已知△ABC中，AB＝ $\sqrt{10}$ ，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC ， AB于点D ， E ，连接BD ，则CD的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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7. 已知一次函数y＝（k+2）x+k﹣3的图象如图所示，则k可取的整数有（）

A、0个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq m \\ 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 无解，则m的取值范围为（）

A、m≤0 B、m≤1 C、m＜0 D、m＜1

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9. 如图，四边形ABCD中，点E ， F分别在边AD ， BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（）

A、16 B、20 C、22 D、26

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10. 如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P ， D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA ， PC ， PD ， CD ．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是 $\frac{48}{5}$ ；④若PA平分∠BAC ，则△APH的面积为12．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 分解因式：﹣my²+4my﹣4m＝．

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12. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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13. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC ， ∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝°．

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14. 如图，已知钝角△ABC ，求作这个三角形底边BC上的高．
下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD ，交BC延长线于点H ．则AH即为所求．

则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和．

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15. 如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE ，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3 $\sqrt{3}$ ．其中正确的是（填上所有正确结论的序号）．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 ② \end{array}$ 请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{a}{1 - a}) \div \frac{1}{a^{2} - a} - 2$ ，其中1≤a＜3，且a为整数．

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18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．

⑴将△ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， C₁的坐标；

⑵请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ．

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19. 已知关于x的方程 $\frac{m}{x + 3} - \frac{1}{3 - x} = \frac{m + 4}{x^{2} - 9}$ ．

(1)、若m＝﹣3，解这个分式方程；

(2)、若原分式方程无解，求m的值．

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠ABC ， ∠BCD的平分线交于点F ， E是边BC的中点，连接EF ， AF ， AF的延长线交边CD于点G ， BF的延长线交CD的延长线于点H ．

(1)、∠BFC＝°；

(2)、求证：BC＝CH；

(3)、若EF＝5，AB＝6，求CG的长．

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21. 某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．张经理又补充如图．

(1)、每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？

(2)、总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，那么《图画百科》最多可以购买多少套？

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22. 等边△OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0），点C在边OA上（不与点O ， A重合），点D在x轴的正半轴上，且OD＝OC ，连接CD ，将△COD绕点C逆时针旋转60°，点O ， D的对应点分别为D ， O′，AH是△OAB的中线，当AH与CO′相交时，设交点为P ， AH与DC（DO′）的交点为M ，设OC＝t ．

(1)、当OC＝2时，CP＝；

(2)、如图2，①若AB与DO′相交，设交点为N ，求证：四边形ACDN是平行四边形；
②当t＝3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比；

(3)、若AH将△CO′D分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）．

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