广东省汕头市金平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 一次函数 $y = - x - 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，7

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4. 小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5；则下列说法正确的是（）

小王	163	164	164	165	165	166	166	167
小李	161	162	164	165	166	166	168	168

A、小王统计的一组数据比较稳定 B、小李统计的一组数据比较稳定 C、两组数据一样稳定 D、不能比较稳定性

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5. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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6. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{17}$

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7. 大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家 $900$ 米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某次射击训练中，以小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）

环数

7

8

9

人数

2

3

A、4人 B、5人 C、6人 D、8人

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9. 如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的中心， $E$ 是 $A B$ 上的点，沿 $C E$ 折叠后，点 $B$ 恰好与点 $O$ 重合，若 $B C = 3$ ，则折痕 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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10. 如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=.

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13. 若一组数据 $4$ ， $5$ ， $6$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ 则这组数据的众数是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

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15. 直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为.

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16. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，已知直线 $b$ 的解析式为 $y = x$ ，在点 $A_{1} (\sqrt{2} ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂直交直线 $b$ 于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作第1个正在方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $A_{2}$ 在 $x$ 轴上， $A_{2} C_{1}$ 的延长线交直线 $b$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作第2个正在方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ，……；按此作法继续下去，则第2021个正在方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2021} A_{2022}$ 的边长 $A_{2021} B_{2021}$ 为．

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三、解答题

18. 计算： $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、作 $B C$ 的垂直平分线，垂足为点 $D$ ，与 $A B$ 交于 $E$ 点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，连接 $E C$ ，则 $E C =$ ， $E D =$ ．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D A E = 35 °$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、求 $∠ C B F$ 的度数．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1.

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22. 甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ (千米)与行驶时间 $x$ (小时)之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为 $y = 60 x$ ，根据图象提供的信息，解决下列问题：

(1)、求乙离开 $A$ 城的距离 $y$ 与 $x$ 的关系式.

(2)、求乙出发后几小时追上甲车？

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23. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了名学生，所得数据的中位数是部；

(2)、读完了 $1$ 部的学生有 ▲ 名，将条形统计图补充完整；

(3)、计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？

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24. 如图，点 $G$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $C A$ 的延长线上任意一点，以线段 $A G$ 为边作一个正方形 $A E F G$ ，线段 $D G$ 与 $B E$ 、 $A E$ 分别相交于点 $H$ 、 $K$ ．

(1)、求证： $△ E A B ≌ △ G A D$ ；

(2)、判断 $B E$ 与 $D G$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $A G = 6$ ，求 $D K$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A O = \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，点 $D$ 是线段 $O C$ 上一点，将 $△ A O D$ 沿直线 $A D$ 翻折，点 $O$ 落在矩形对角线 $A C$ 上的点 $E$ 处．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求直线 $D E$ 的解析式；

(3)、点 $M$ 在直线 $D E$ 上，在坐标轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $N$ 、 $A$ 、 $M$ 、 $C$ 为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出 $N$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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环数	7	8	9
人数	2		3