广东省汕头市澄海区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P(−5，7)到 $y$ 轴的距离为（）

A、-5 B、5 C、7 D、-7

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2. $\sqrt{64}$ 的值等于（）

A、±8 B、8 C、-8 D、 $\sqrt{8}$

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3. 下列命题中错误的是（）

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、如果两条直线都与第三条直线平行．那么这两条直线也互相平行 C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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4. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ A O F = 65 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、65° B、50° C、45° D、40°

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5. 已知 $| x + 2 y + 3 | + \sqrt{x - y - 3} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021}$ 等于（）

A、-1 B、1 C、2021 D、-2021

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6. 如图，将周长为12的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移2个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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7. 爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撒离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）

A、118厘米 B、120厘米 C、122厘米 D、124厘米

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8. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、85元 B、89元 C、90元 D、91元

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9. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 $(x ， y)$ ，若规定以下两种变换：① $f (x ， y) = (y ， x)$ ，如 $f (3 ， 4) = (4 ， 3)$ ；② $g (x ， y) = (- y ， - x)$ ，如 $g (3 ， 4) = (- 4 ， - 3)$ ．按照以上变换有： $f (g (3 ， 4)) = (- 3 ， - 4)$ ，那么 $g (f (- 4 ， 5))$ 等于（）

A、 $(5 ， - 4)$ B、 $(- 4 ， 5)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(- 5 ， 4)$

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10. 如图所示，点 $A_{1} (1 ， 2)$ ， $A_{2} (2 ， 0)$ ， $A_{3} (3 ， - 2)$ ， $A_{4} (4 ， 0)$ ，…，根据这个规律，可得点 $A_{2021}$ 的坐标是（）

A、 $(2021 ， 0)$ B、 $(2021 ， - 2)$ C、 $(2021 ， 2)$ D、 $(2020 ， 2)$

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二、填空题

11. 若点P(a−1，2)在第二象限，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 不等式 $3 x + 1 \leq x - 3$ 的解集为．

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13. 如图， $A B // C D$ 、 $∠ C E D = 90 °$ ， $∠ B E D = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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14. 比较大小： $\frac{\sqrt{10}}{6}$ $\frac{1}{2}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

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15. 定义一种运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a ※ b = {(a + 1)}^{2} - b^{2}$ ，则 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} ※ 4 (- \sqrt{7}) =$ ．

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16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 6 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ 那么关于 $m$ 、 $n$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + n) + b (m - n) = 5 \\ b (m + n) + a (m - n) = 6 \end{array}$ 的解为．

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17. 若实数 $a$ ， $b$ 满足关系式 $a + 2 b = \frac{\sqrt{16 - b^{2}} + \sqrt{b^{2} - 16}}{b + 4} + 4$ ，则 $a b =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{16}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} (x + 1) \leq 1 ① \\ 1 - x < 2 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间/时	频数（人数）	频率
$2 \leq t < 3$	8	0.1
$3 \leq t < 4$	20	0.25
$4 \leq t < 5$	$a$	0.15
$5 \leq t < 6$	16	$b$
$6 \leq t < 7$	24	0.3
合计	80	1

(1)、表中的

a =

，

b =

；

(2)、请将频数分布直方图补全；

(3)、若该校共有1800名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?

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21. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 - a \\ 2 x + y = 1 + 3 a \end{array}$ 的解满足 $x + y > 3 a + 4$ ，求 $a$ 的取值范围．

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22. 如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一条直线上．

(1)、请说明 $A B // C D$ ．

(2)、若 $∠ A B C = 4 ∠ E$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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23. 某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，

(1)、求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?

(2)、苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?

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24. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

(1)、如图1，已知 $A B // C D$ ，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；

(2)、如图2，已知 $A B // C D$ ，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；

(3)、将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）.

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25. 如图、在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， b)$ ，且实数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 2 b + 8} + \sqrt{2 a - b - 20} = 0$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、如图1，已知坐标轴上有两动点 $P$ ， $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $A$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点 $P$ 到达 $O$ 点整个运动随之结束， $A B$ 的中点 $C$ 的坐标是 $(8 ， 6)$ ，设运动时间为 $t$ 秒，是否存在这样的 $t$ ，使得 $△ O C P$ 的面积等于 $△ O C Q$ 面积的2倍?若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若 $∠ C O A = ∠ C A O$ ，点 $G$ 是第二象限中一点，并且 $y$ 轴平分 $∠ G O C$ ，点 $E$ 是线段 $O B$ 上一动点，连接 $A E$ 交 $O C$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O B$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O B$ ， $∠ O H A$ ， $∠ B A E$ 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

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