上海市浦东新区15校联合体2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、8 B、±8 C、±4 D、4

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2. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在（）

A、 $3$ 和 $4$ 之间 B、 $5$ 和 $6$ 之间 C、 $7$ 和 $8$ 之间 D、 $14$ 和 $15$ 之间

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3. 如图，已知直角 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则表示点 $A$ 到直线 $C D$ 距离的是（）

A、线段 $C D$ 的长度 B、线段 $A C$ 的长度 C、线段 $A D$ 的长度 D、线段 $B C$ 的长度

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4. 如图，由 $A B / / C D$ 可以得到（）

A、 $∠ B A C = ∠ D A C$ B、 $∠ D A C = ∠ A C B$ C、 $∠ B A C = ∠ D C A$ D、 $∠ D + ∠ D C B = 180^{\circ}$

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5. 若一个三角形的两个内角的度数分别为 $60 °$ 和 $50 °$ ，则这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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6. 在平面直角坐标系中，将点 $P (1 ， - 2)$ 绕原点旋转 $180 °$ ，得到的点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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二、填空题

7. 把 $7^{\frac{2}{5}}$ 写成方根的形式时是．

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8. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{12}$ ＝．

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9. 计算： $\sqrt[6]{{(- 8)}^{2}} =$ ．

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10. 计算 $\sqrt[3]{- 8} - | - 3 | =$ ．

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11. 2021年4月6日国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书显示到2020年底我国贫困地区农村居民人均可支配收入为 $12588$ 元．将 $12588$ 用科学记数法表示应为（保留三个有效数字）

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12. 把点 $A (- 2 ， - 3)$ 向右平移3个单位得到的点的坐标为.

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13. 如果点 $M (a ， b)$ 在第二象限，那么点 $N (- a ， b + 1)$ 在第象限

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14. 等腰三角形的一边长为 $9$ cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．

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15. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F ，则 $∠ B F E =$ ．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ，$ 过点 $A$ 作 $A D ⊥ A B$ ，交 $B C$ 于点 $D ， ∠ A D B = 58 °$ ，则 $∠ C A D =$ $^{\circ}$ ．

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17. 如图，已知 $Δ A B C ≌ Δ A D E ，$ 且点 $B$ 与点 $D$ 对应，点 $C$ 与点 $E$ 对应，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ B A E = 114^{\circ} ， ∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是 $^{\circ}$

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18. 在平面内，已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的一组边平行，另一组边垂直，且 $∠ A - 2 ∠ B = 15 ° ，$ 则 $∠ B$ 的度数为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \div \frac{1}{\sqrt{2}} + {(\sqrt{6})}^{2}$

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20. 计算： ${(2 + \sqrt{3})}^{0} + {(- 1)}^{2021} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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21. 一个正数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求 $a$ 和 $x$ 的值；

(2)、求 $3 x + 2 a$ 的平方根．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， - 2)$ ．

(1)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中描出点 $A ， B$ ；

(2)、点 $C$ 是由点 $A$ 先向左平移三个单位，再向下平移一个单位得到的，在平面直角坐标系 $x O y$ 中描出点 $C$ ，并写出点 $C$ 的坐标．

(3)、求出以点 $A ， B ， C$ 为顶点的三角形的面积．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，过点 $C$ 作直线 $C E ，$ 使 $C E / / A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．试说明 $A D = E D$ 的理由．

解：因为 $C E / / A B$ （已知），

所以 $∠ B A D =$   ▲   （                ）

因为点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，

所以   ▲

在 $Δ A B D$ 和 $△ E C D$ 中，

${\begin{array}{l} () \\ ∠ A D B = ∠ E D C () \\ () \end{array}$

所以 $Δ A B D ≅ Δ E C D$ （   ▲ ）

所以 $A D = E D$ （   ▲ ）

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24. 已知，如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．

(1)、求证：∠D＝∠E；

(2)、若∠BAC＝108°，∠D＝36^o ，则图中共有个等腰三角形．

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25. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.

(1)、当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

(2)、将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

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26. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．

(1)、∠ABO的度数为°，△AOB ．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

(2)、若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

(3)、当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

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