山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知a＜b，下列结论中成立的是（）

A、a+1＞b+1 B、﹣3a＜﹣3b C、﹣ $\frac{1}{2}$ a+2＞﹣ $\frac{1}{2}$ b+2 D、如果c＜0，那么 $\frac{a}{c}$ ＜ $\frac{b}{c}$

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2. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）

A、是边AB的中点 B、在边AB的垂直平分线上 C、在边AB的高线上 D、在边AB的中线上

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3. $x$ ， $y$ 满足方程 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 5 \\ 4 x + 9 y = - 7 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如果点P（x-4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中，已知 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，还需添加一个条件才能使 $△ A B C ≌ △ D E C$ ，则不能添加的一组条件是（）

A、 $A C = D C$ B、 $B C = E C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D C E$

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6. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $D E // B C$ ， $∠ A E D = 60 °$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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7. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 11 \\ a x + b y = - 2 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x - 5 y = 1 \\ b x - a y = 6 \end{matrix}$ 的解相同，则（a＋b）²⁰²¹的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2021

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8. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 三条边的长，且满足 $a^{2} - 2 a b + b^{2} + | a^{2} + b^{2} - c^{2} | = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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9. 如图，直线 $y = 2 x + 1$ 和 $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m ， \frac{5}{2})$ ，则不等式关于 $x$ 的不等式 $k x + 3 \leq 2 x + 1$ 的解集为（）

A、 $x \geq \frac{5}{2}$ B、 $x \geq \frac{3}{4}$ C、 $x \leq \frac{5}{3}$ D、 $x \leq \frac{5}{2}$

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10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ C B E$ 的平分线相交于点 $P$ ， $B E = B C$ ， $P B$ 与 $C E$ 交于点 $H$ ， $P G // A D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $C P$ ，下列结论：① $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；② $S_{△ P A C} ： S_{△ P A B} = A C ： A B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ ，其中，正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于D，若 $△ A D B$ 的周长是 $10 cm$ ，且 $A B = 4 cm$ ，则 $A C =$ $cm$ .

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12. 若一条长为 $24 cm$ 的细线能围成一边长等于 $6 cm$ 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．若 $△ A B C$ 的面积是 $28 {cm}^{2}$ ， $A B = 20 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 为 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $E F // A B$ ， $A D = 6$ ，则 $△ E F C$ 的周长为．

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15. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是．

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三、解答题

16. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：

(1)、 $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$

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17. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.

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18. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $M$ 是 $B C$ 上一点，且 $O M$ 平分 $∠ A D C$ ， $A M$ 平分 $∠ D A B$ ，求证： $A D = C D + A B$ ．

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19. 一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．

(1)、从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？

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20. 初一 $20$ 班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰，她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本 $15$ 个，乙种笔记本 $20$ 个，共花费 $1020$ 元；若购买甲种笔记本 $10$ 个，乙种笔记本 $25$ 个，共花费 $1030$ 元．

(1)、求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)、王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共 $35$ 个，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于 $1016$ 元，不超过 $1020$ 元，问共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， CE 是 $A B$ 边上的高， $A E = C E$ ．

求证：

(1)、 $△ A E F ≌ △ C E B$ ；

(2)、 $A F = 2 C D$ ．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF＝∠CBE， CG平分∠ACB交BD于点G，

(1)、如图1，求证：CF＝BG；

(2)、如图2，延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，
求证：PB＝CP＋CF；

(3)、如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S_△_AEG＝3 $\sqrt{3}$ ，BG＝6，求AC的长.

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