河北省邢台市信都区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在等式 $x^{2} \cdot □ = x^{9}$ 中，“□”所表示的代数式为（）

A、 $x^{6}$ B、 $- x^{6}$ C、 ${(- x)}^{7}$ D、 $x^{7}$

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2. 如图，点C到直线AB的距离是指（）

A、线段AC的长度 B、线段CD的长度 C、线段BC的长度 D、线段BD的长度

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、1^﹣1＝﹣1 B、1⁰＝0 C、（﹣1）^﹣1＝1 D、（﹣1）⁰＝1

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4. 如图，数轴上表示的数的范围是（）

A、 $- 2 < x < 4$ B、 $- 2 < x \leq 4$ C、 $- 2 \leq x < 4$ D、 $- 2 \leq x \leq 4$

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5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x－y）＝ax－ay B、a²－b²＝（a+b）（ a－b） C、x²+2x+1＝x（x+2）+1 D、（x+1）（ x+3）＝x²+4x+3

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6. 由 $- 2 x < 6$ ，得 $x > - 3$ ，其根据是（）

A、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D、移项

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7. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{array}$ 时，把①代入②，得（）

A、 $2 y - 15 y + 2 = 10$ B、 $2 y - 3 y + 2 = 10$ C、 $2 y - 15 y + 10 = 10$ D、 $2 y - 15 y - 10 = 10$

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8. 平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（）

A、只有① B、只有② C、①②都正确 D、①②都错误

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9. 如图， $∠ M O N$ 的度数可能是（）

A、50° B、60° C、70° D、120°

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10. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则m的值为（　　　）

A、2 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

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11. 如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是（）

A、①②都正确 B、①不正确，②正确 C、①②都不正确 D、①正确，②不正确

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12. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 7 ① \\ 6 x - 5 y = - 1 ② \end{array}$ 时，若要求消去 $y$ ，则应（）

A、 $① \times 3 + ② \times 2$ B、 $① \times 3 - ② \times 2$ C、 $① \times 5 + ② \times 3$ D、 $① \times 5 - ② \times 3$

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13. 已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为 $x^{2} - 4$ ，乙与丙相乘的积为 $x^{2} - 2 x$ ，则甲与丙相乘的积为（）

A、 $2 x + 2$ B、 $x^{2} + 2 x$ C、 $2 x - 2$ D、 $x^{2} - 2 x$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ ， $B F$ 分别是 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线，它们相交于点O， $∠ A O B = 125 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

15. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $x + a y = 0$ 的一个解，则a的值是．

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16. 把命题“互补两角的和是 $180 °$ ”，改写成“如果…，那么…”的形式：．

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17. 一个正方体集装箱的棱长为 $0.4 m$ ．

(1)、用科学记数法表示这个集装箱的体积是 $m^{3}$ ；

(2)、若有一个小立方块的棱长为 $1 \times 10^{- 3} m$ ，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为．（用科学记数法表示）

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三、解答题

18. 某市木材市场上木棒规格与价格如下表：

规格

1 m

2 m

3 m

4 m

5 m

6 m

价格/（元/根）

10

15

20

25

30

35

小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．

(1)、有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

(2)、在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？

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19. 如图，经过平移，四边形 $A B C D$ 的顶点A移到点 $A^{'}$ ，作出平移后的四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．

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20. 下面一道例题及部分解答过程，其中 $A$ 、 $B$ 是两个关于 $x$ ， $y$ 的二项式．
例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式= $4 x - 6 y - 6 x - 9 y$

=（）

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、直接写出多项式 $A$ 和 $B$ ，并求出该例题的运算结果；

(2)、求多项式 $A$ 与 $B$ 的平方差．

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21. 嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + □ < 0 \end{array}$ ，发现常数“□”印刷不清楚．

(1)、他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + 5 < 0 \end{array}$ ；

(2)、张老师说：我做一下变式，若 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + □ < 0 \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，请求常数“□”的取值范围．

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22. 如图， $B D // E F$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点C， $∠ B = 36 °$ ， $∠ A = 72 °$ ， $∠ D E F = \frac{1}{3} ∠ C E F$ ，判断 $A B$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

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23. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）

(1)、观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

(2)、若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm² ，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？

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24. 建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．

(1)、求A型空调和B型空调的单价．

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

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规格	1 m	2 m	3 m	4 m	5 m	6 m
价格/（元/根）	10	15	20	25	30	35