河北省石家庄市栾城区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： ${(- 3)}^{- 1} =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2.
如图，∠1的同位角是（　　）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为 $113800$ 平方米．将 $113800$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $1.138 \times 10^{5}$ B、 $11.38 \times 10^{4}$ C、 $1.138 \times 10^{4}$ D、 $0.1138 \times 10^{6}$

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4. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A、平行或垂直 B、相交或垂直 C、平行或相交 D、不能确定

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5. 用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A、 $99 \times 101 = 100^{2} + 1^{2}$ B、 $99 \times 101 = {(100 - 1)}^{2}$ C、 $99 \times 101 = 100^{2} - 1^{2}$ D、 $99 \times 101 = {(100 + 1)}^{2}$

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6. 如图， $A B // C D$ ， $A E$ 交 $C D$ 于 $C$ ， $∠ E C F = 136 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、54° B、46° C、45° D、44°

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{2} \cdot m = m^{5}$ B、 ${(m^{4})}^{3} = m^{7}$ C、 ${(- 2 m)}^{2} = 4 m^{2}$ D、 $m^{0} = 0$

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8. 下列命题①因为 $- \frac{1}{3} > - 1$ ，所以 $- \frac{a}{3} + 2 > - a + 2$ ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点叫做这个三角形的重心；⑤内错角相等，其中，真命题的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、140°

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10. 在 $△ A B C$ 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）

A、必有一个角等于 $30 °$ B、必有一个角等于 $45 °$ C、必有一个角等于 $60 °$ D、必有一个角等于 $90 °$

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11. 如果 $a > b, c < 1$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b$ C、 $a c < b c$ D、 $a - c > b - c$

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12. 将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得 $∠ 1 = 47^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、60° B、58° C、45° D、43°

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13. 现有两种礼包，甲种礼包里面含有 $4$ 个毛绒玩具和 $1$ 套文具.乙种礼包里面含有 $3$ 个毛绒玩具和 $2$ 套文具.现在需要 $37$ 个毛绒玩具， $18$ 套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）

A、 $2$ 件 B、 $3$ 件 C、 $4$ 件 D、 $5$ 件

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14. 若 $95^{2} + 190 \times 5 + 5^{2} = k + 99^{2} - 1$ ，则 $k$ 的值是（）

A、100 B、199 C、200 D、299

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二、填空题

15. 已知3^m=8，3ⁿ=2，则3^m⁺ⁿ= ．

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16. 如图，将三角板 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移，得到三角形 $A' C C'$ .已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，则 $∠ B A A'$ 的度数为.

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17. 如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线， E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为．

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18. $2022 \times 2020 - 2021^{2} =$ ．

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19.
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ ．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．

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20. 如图， $△ A B C$ 中，一内角和一外角的平分线交于点 $D ，$ 连结 $A D ， ∠ B D C = 24 °$ ， $∠ C A D =$ $^{\circ}$ .

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三、解答题

21.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 7 y = - 19 \\ 4 x - 5 y = 17 \end{array}$ ，

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 2 (x + 1) \\ \frac{3 x + 2}{4} > x \end{array}$ ．

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22. 已知2（k－3）< $\frac{10 - k}{3}$ ，求关于x的不等式 $\frac{k (x - 5)}{4}$ >x－k的解．

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23. 已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．

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24. 两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为 $x$ ， $y (x > y > 0)$ ，图②中阴影部分的面积为 $S$ ．

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示图②中阴影部分的面积；

(2)、将（1）中的代数式因式分解；

(3)、若 $A B = a$ ， $C D = b$ ，用含 $a$ ， $b$ 的式子表示图②中阴影部分的面积．

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25. 已知：用 $2$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $11$ 吨；用 $1$ 辆 $A$ 型车和 $2$ 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $13$ 吨．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $1$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、某物流公司现有货物 $31$ 吨货物，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆，（ $a$ ， $b$ 均大于 $0$ ），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有 $b$ 的式子表示 $a$ ，并帮该物流公司设计租车方案．

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