北京市石景山区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（）

A、a²＞b² B、﹣3a＜﹣3b C、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{10}$ D、a﹣2＞b＋2

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2. 下列运算正确的（）

A、（a²）³＝a⁶ B、（3ab）³＝6a³b³ C、6a⁸÷2a²＝3a⁴ D、5a³•a²＝5a⁶

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3. 一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，将0.000028用科学记数法表示应为（）

A、2.8×10⁵ B、2.8×10^﹣4 C、2.8×10^﹣5 D、28×10^﹣6

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4. 如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1＝70°，则∠C的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法 B、从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生 C、一组数据的众数有且只有一个 D、在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势

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6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、12x²y＝3x•4xy B、x²＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7 C、（x﹣1）²＝x²﹣2x＋1 D、x³﹣5x²＝x²（x﹣5）

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7. 某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：

尺码	39	40	41	42	43	44	45
平均每天销售数量/件	10	23	30	35	28	21	8

该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、加权平均数

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8. 小石将（2020x＋2021）²展开后得到多项式 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，小明将（2021x﹣2020）²展开后得到多项式 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ，若两人计算过程无误，则a₁﹣a₂的值为（）

A、﹣1 B、﹣4041 C、4041 D、1

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二、填空题

9. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数°．

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10. 如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为°．

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11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有CE∥DF，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

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12. 分解因式：x³﹣x= .

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13. 若一组数据5，1，x，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是，平均数是．

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14. 计算： ${(- \frac{5}{7})}^{99} \times {(1 \frac{2}{5})}^{99}$ ＝．

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15. 若关于x的整式x²＋（m﹣1）x＋9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是．

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16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有个三角形，第n个图案中有个三角形（用含有n的代数式表示）．

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三、解答题

17. 计算：2^﹣3﹣（﹣1）²⁰²¹﹣（3﹣π）⁰＋ $| - \frac{3}{8} |$ ．

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18. 分解因式：mx²﹣10mx＋25m．

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 8 \end{matrix}$ ．

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20. 如图，AB∥CD，AB平分∠EAD．求证：∠C＝∠D．

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21. 计算：（x＋2）（2x﹣3）＋（10x³﹣12x）÷（﹣2x）．

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22. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）：

请根据统计图提供的信息，完成下列问题：

(1)、此次被调查的学生共有人；

(2)、请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；

(3)、统计图2中，m＝；“综合类”部分扇形的圆心角是°；

(4)、若该校共有学生1200人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有人．

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23. 解不等式组： ${\begin{matrix} 7 x - 6 \geq 4 x ， \\ \frac{3 x - 1}{2} < \frac{5 x}{3} + 1. \end{matrix}$

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24. 如图，点P为∠ABC内一点．

(1)、画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；

(2)、若∠B＝120°，则∠PNB＝°，理由是．

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25. 已知x²＋5x＝﹣2，求代数式（2x＋3）²﹣x（x﹣3）的值．

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26. 列一元一次不等式解应用题：
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？

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27. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．

(1)、判断EF与AC的位置关系，并证明；

(2)、若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．

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28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．
如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣1）．

(1)、填空：T（1，﹣1）＝（用含a，b的代数式表示）；

(2)、已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．
①求a，b的值；

②若关于m的不等式组 ${\begin{matrix} T (- m ， 2 m + 1) \geq - 13 ， \\ T (3 m ， 1 - 6 m) > t \end{matrix}$ 恰好有三个整数解，求t的取值范围．

(3)、当x²≠y²时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．

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