北京市平谷区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观．吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）

A、0.3×10^﹣4 B、3×10^﹣5 C、0.3×10^﹣5 D、3×10^﹣4

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2. 若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、a﹣b＞0 B、a﹣c＜0 C、a﹣c＞0 D、a＋c＞b

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（a²）³＝a⁵ C、3a²＋2a²＝5a² D、（2xy）³＝6x³y³

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4. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A、x²＋2x＋4＝（x＋2）² B、x²﹣4＝（x＋4）（x﹣4） C、x²﹣4x＋4＝（x﹣2）² D、x²＋4＝（x＋2）²

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5. “十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如表：

PM2.5的浓度

79

80

81

83

84

86

城区的个数

3

1

2

4

5

1

则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为（）

A、83，82 B、84，82 C、84，83 D、83，84

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6. 关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（）

A、原命题与其逆命题都是真命题 B、原命题与其逆命题都是假命题 C、原命题是假命题，其逆命题是真命题 D、原命题是真命题，其逆命题是假命题

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7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

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8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 $α$ °（0＜ $α$ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）

A、∠AOD B、∠AOC C、∠EOF D、∠DOF

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二、填空题

9. 用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3 ．

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10. 如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．

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11. 若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x²＋ax＋b，则a＋b＝．

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12. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程3x＋ay＝4的解，则a的值为．

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13. 计算：

(1)、 $x \div 3 \cdot \frac{x}{3}$ ＝；

(2)、（2x＋y）²＝．

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14. 将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝°．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值为．

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16. 2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；

②红桃右边有且仅有一张方块；

③6的左边至少有一张是8；

④8的右边至少有一张是8．

请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：．（填写正确的序号）

①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6

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三、解答题

17. 分解因式：

(1)、a²﹣9；

(2)、a³﹣8a²＋16a．

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18. 解不等式 $\frac{2 (x - 1)}{5} \leq \frac{3 (1 - x)}{10}$ ，并求出非负整数解．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) + 2 \leq 4 x + 1 ， \\ 2 x + 5 - 3 x > x + 1 ， \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 用适当的方法解下列方程组．

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 ， \\ y = x - 4. \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 4 x - 2 y = 10 ， \\ 3 x - 4 y = 5. \end{matrix}$ ．

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21. 计算：（﹣3a²）³＋（a³）²＋a²•a⁴

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22. 已知3x²＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．

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23. 列方程（组）、解应用题
2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现．大会的主会场馆﹣金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”．周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型，他们一家子有如下交流：

(1)、爸爸说：“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆，绿植90盆，每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元，而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元，你知道每盆花卉和绿植各多少元吗？”请你帮小明解决此问题并写出求解过程．

(2)、妈妈说：“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅，要求绿植比花卉多100盆，花费不低于6500元但也不能超过7000元，”请你帮小明写出一种购买方案．

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24. 完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．

求证：∠EFA＝∠C

证明：∵∠AEF＝∠AOB，

∴   ▲   ∥   ▲   （    ▲   ）．

∴∠EFA＝∠B．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C    ▲   ．

∴∠EFA＝∠C    ▲   ．

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25. 2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动．区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点，大力普及中学生垃圾分类知识，某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染，现从七年级（2）班随机抽取了20名学生，对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

过程如下：

a．收集废弃塑料瓶的数量：

66	70	71	78	71	78	75	78	58	80
63	90	80	85	80	89	85	86	80	87

b、整理、描述数据：

数量	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
人数	1	2	m	9	1

c．收集废弃塑料瓶的数量统计图：

d．样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

年级	平均数	中位数	众数
七年级（2）班	77.5	n	k

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m＝， n＝， k＝；

(2)、在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于度；

(3)、七年级共有200人，估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为．

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26. 已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．

(1)、在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．
①依题意补全图形；

②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°；

(2)、如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝ $α$ ，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有 $α$ 的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明．

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27. 定义：若一个整数能表示成a²＋b²（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13＝3²＋2² ，所以13是“完美数”；

再如：因为a²＋2ab＋2b²＝（a＋b）²＋b² ，所以a²＋2ab＋2b²也是“完美数”．

(1)、请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；

(2)、判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；

(3)、已知M＝x²＋4x＋k（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

(4)、如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．

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PM2.5的浓度	79	80	81	83	84	86
城区的个数	3	1	2	4	5	1