2015-2016学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 设a＞b，c＞d，则有（）

A、a﹣c＞b﹣d B、ac＞bd C、 $\frac{a}{c} ＞ \frac{d}{b}$ D、a+c＞b+d

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3. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）

A、平行 B、异面 C、相交 D、平行、异面或相交

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4. 已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=5﹣4n，则它的公差为（）

A、4 B、5 C、﹣4 D、﹣5

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5. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则AC的长为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 在△ABC中，一定成立的等式是（　　）

A、asinA=bsinB B、acosA=bcosB C、asinB=bsinA D、acosB=bcosA

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8.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、 $\frac{32}{3}$ B、8 C、12 D、 $\frac{40}{3}$

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9. 已知等差数列{a_n}，a₃=﹣a₉ ，公差d＜0，则使前n项和S_n取是最大值的项数n是（）

A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、不存在

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10. 已知正数x、y满足 $\frac{8}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则x+2y的最小值是（）

A、18 B、16 C、8 D、10

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11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\sqrt{3}$ bc，sinC=2 $\sqrt{3}$ sinB，则A=（　　）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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12. 数列{a_n}中，已知对任意n∈N^* ， a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（）

A、（3ⁿ﹣1）² B、 $\frac{1}{2} (9^{n} - 1)$ C、9ⁿ﹣1 D、 $\frac{1}{4} (3^{n} - 1)$

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二、填空题

13. 计算：cos²15°﹣sin²15°= ．

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14. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值是．

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15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，且a，b，c成等比数列，则A=度，C=度．

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16. 下列命题：
①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则 $\frac{a + m}{b + m}$ ＞ $\frac{a}{b}$ ；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；
③若函数f（x）= $\frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ ，则f（ $\frac{1}{11}$ ）+f（ $\frac{2}{11}$ ）+f（ $\frac{3}{11}$ ）+…+f（ $\frac{10}{11}$ ）=5；
④在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n= $\frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ （其中n∈N^* ， q为公比）；
⑤如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是CD，CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成角的大小是90°．
其中真命题有（写出所有真命题的序号）．

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三、解答题

17. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若a=2 $\sqrt{3}$ ，b+c=4，求△ABC的面积．

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18. 已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=﹣5．

(1)、求{a_n}的通项a_n；

(2)、求{a_n}前n项和S_n的最大值．

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19. 如图，边长为2的正方形ABCD中，

(1)、点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF

(2)、当BE=BF= $\frac{1}{4}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．

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20. 已知函数f（x）=3x²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

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21. 已知数列{a_n}中，已知a₁=1， $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 2 a_{n}}$ ，

(1)、求证数列{ $\frac{1}{a_{n}}$ }是等差数列；

(2)、求数列{a_n}的通项公式；

(3)、若对一切n∈N^* ，等式a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ恒成立，求数列{b_n}的通项公式．

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22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小．

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23. 如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 $\sqrt{3}$ km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

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24. 若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．

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