河南省2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\sin (- \frac{25 π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a} = (- 3 ， 1)$ ， $\vec{b} = (m ， - 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、-6 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、6

查看试题解析
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A为对立事件的是（）

A、正面朝上的点数大于3 B、正面朝上的点数是2的倍数 C、正面朝上的点数为4或6 D、正面朝上的点数是3的倍数

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} | = 4$ ，且 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 12$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
5. 已知扇形 $A O B$ 的周长为10，面积为6，则该扇形的圆心角为（）

A、3 B、 $\frac{4}{3}$ 或3 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$ 或3

查看试题解析
6. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的赢得比赛（单局中无平局）．若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{16}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + φ) + \sin (ω x + φ)$ 是奇函数，则 $\tan φ =$ （）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ， B ， C ， D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（）

A、该校高一年级有300名男生 B、该校高一年级学生体重在C区间的人数最多 C、该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175 D、该校高一年级学生体重在D区间的人数最少

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = \cos^{4} x - \sin^{4} x + \sqrt{3} \sin 2 x$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $g (x)$ 是奇函数 B、 $g (x)$ 的最小正周期是 $\frac{π}{2}$ C、 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 D、 $g (x)$ 在 $[\frac{5 π}{2} ， \frac{8 π}{3}]$ 上单调递减

查看试题解析
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $s = 16$ ，则判断框内填入的条件可以是（）

A、 $k > 1$ ？ B、 $k > 2$ ？ C、 $k > 3$ ？ D、 $k > 4$ ？

查看试题解析
11. 某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次）．现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为
甲同学：平均数为3，众数为2；乙同学：中位数为3，众数为3；

丙同学：众数为3，方差小于3；丁同学：平均数为3，方差小于3．

则一定符合推荐要求的同学有（）

A、甲和乙 B、乙和丁 C、丙和丁 D、甲和丁

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = 3 \sin 2 x + m \cos 2 x$ ，若对任意的 $m \in [- \sqrt{3} ， \sqrt{3}]$ ， $f (x) \geq \sqrt{6}$ 恒成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[k π + \frac{5 π}{24} ， k π + \frac{7 π}{24}] (k \in Z)$ B、 $[k π + \frac{7 π}{24} ， k π + \frac{11 π}{24}] (k \in Z)$ C、 $[2 k π + \frac{5 π}{12} ， 2 k π + \frac{7 π}{12}] (k \in Z)$ D、 $[2 k π + \frac{7 π}{12} ， 2 k π + \frac{11 π}{12}] (k \in Z)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是；其中女职工被抽取的人数为．

查看试题解析
14. 已知 $\sin (a + β) = \frac{3}{4}$ ， $\sin (α - β) = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{\tan α}{\tan β} =$ ．

查看试题解析
15. 在区间 $[0 ， 3]$ 上随机取一个数 $a$ ，则函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4}) - a$ 在 $[- \frac{5 π}{24} ， \frac{π}{2}]$ 上有两个零点的概率为．

查看试题解析
16. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $(\vec{A B} + \vec{A D}) \cdot (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0$ ，且 $| \vec{A B} + \vec{A D} | = 4$ ．若 $\frac{π}{3} \leq ∠ B A D \leq \frac{2 π}{3}$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A D}$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，且 $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $| 2 \vec{a} - \vec{b} |$ 的值；

(2)、若 $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (2 \vec{a} - k \vec{b})$ ，求 $k$ 的值

查看试题解析
18. 已知 $α$ 是第二象限角，且 $\frac{\sin (α + π) \cos (\frac{3 π}{2} - α) - \cos (3 π - α) \sin (\frac{π}{2} + α)}{2 \sin (- α) \cos α + \cos^{2} α} = 1$ ．

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $3 \sin 2 α + \cos 2 α$ 的值．

查看试题解析

19. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如下．该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图所示的频率分布直方图．

组号	分组	频数	频率
第1组	$[150 ， 160)$	60	0.10
第2组	$[160 ， 170)$	150	0.25
第3组	$[170 ， 180)$	210	0.35
第4组	$[180 ， 190)$	150	0.25
第5组	$[190 ， 200]$	30	0.05
合计		600	1.00

(1)、求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；

(2)、若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数．

查看试题解析

20. 已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [\frac{16}{3} ， m]$ ，函数 $f (x)$ 的值域为 $[- \frac{3}{2} ， 3]$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

21. 随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加．根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

剧本类别	A类	B类	C类	D类	E类
演出场次	400	200	150	100	150
好评率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.6

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．

(1)、从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；

(2)、为了了解A，B两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A，B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查．若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A，B两类剧都有的概率．

查看试题解析

22. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x + \sqrt{2} m \sin (x - \frac{π}{4})$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求方程 $f (x) = \frac{1}{2}$ 的解的集合；

(2)、当 $x \in [0 ， π]$ 时， $f (x)$ 的最大值为 $8$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析