湘教版数学七年级上册同步训练《3.2 等式的性质》

试卷更新日期：2021-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列等式的变形，正确的是（）

A、由 $x = y$ 得 $3 x = 3 y$ B、由 $a x = a y$ 得 $x = y$ C、由 $| x | = | y |$ 得 $x = y$ D、 $x = y$ 得 $x + 1 = y - 1$

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2. 已知 $2 a = 3 b$ ，则（）

A、 $2 a + 2 = 3 b + 3$ 2 B、 $a = \frac{2}{3} b$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ D、 $2 a^{2} = 3 b^{2}$

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3. 在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（）

A、 $\frac{4}{3}$ 倍 B、 $\frac{3}{2}$ 倍 C、2倍 D、3倍

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4. 下列等式的性质的运用中，错误的是（）

A、若ac＝bc，则a＝b B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则﹣a＝﹣b C、若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D、若（m²+1）a＝（m²+1）b，则a=b

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5. 如果 $x = y ， a$ 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（）

A、 $1 - y = 1 - x$ B、 $x^{2} = y^{2}$ C、 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ D、 $a x = a y$

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6. 下列表述正确的是（）

A、由 $a - 3 = 1$ ，得 $a = 3 - 1$ B、由 $| x | = | y |$ ，得 $x = y$ C、由 $2 x = 4$ ，得 $x = \frac{2}{4}$ D、由 $a = b$ ，得 $a^{2} = b^{2}$

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7. 下列说法中错误的是（）

A、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ B、如果 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，那么 $x = y$ C、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $- 3 a x^{2} = - 3 a y^{2}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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8. 设 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为实数，且满足 $(a - 1) b = (a - 1) c$ ，（）

A、若 $a \neq 1$ ，则 $b - c = 0$ B、若 $a \neq 1$ ，则 $\frac{b}{c} = 1$ C、若 $b \neq c$ ，则 $a + b \neq c$ D、若 $a = 1$ ，则 $a b = c$

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二、填空题

9. 已知方程 $\frac{1}{2} x - 3 = 2 y$ ，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ ，那么 $x =$ ．

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10. 已知 $5 a + 8 b = 3 b + 10$ ，利用等式性质可求得a+b的值是.

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11. 已知 $2 x^{2} + 6 x - 1 = 7$ ，则代数式 $3 x^{2} + 9 x + 1$ 的值等于．

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12. 若a=b，则a-c=.

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13. 已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，则x =

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三、综合题

14. 观察下列两个等式： $1 - \frac{2}{3} = 2 \times 1 \times \frac{2}{3} - 1$ ， $2 - \frac{3}{5} = 2 \times 2 \times \frac{3}{5} - 1$ 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = 2 a b - 1$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(1 ， \frac{2}{3})$ ， $(2 ， \frac{3}{5})$ ，都是“同心有理数对”．

(1)、数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{4}{7})$ 是“同心有理数对”的是；

(2)、若 $(a ， 3)$ 是“同心有理数对”，求a的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“同心有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

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15. 下列方程的变形是否正确？为什么？

(1)、由3+x=5，得x=5+3．

(2)、由7x=﹣4，得x= $- \frac{7}{4}$ ．

(3)、由 $\frac{1}{2} y = 0$ ，得y=2．

(4)、由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．

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16. 利用等式的性质解下列方程．

(1)、5x-7=3．

(2)、-3x+6=8．

(3)、 $\frac{1}{2}$ y+2＝3．

(4)、0.2m-1=2.4．

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