湘教版数学七年级下册同步训练《3.1 建立一元一次方程模型》

试卷更新日期：2021-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 4 x = 3$ B、 $2 x - 1 = 0$ C、 $x + 2 y = 1$ D、 $\frac{1}{x} = 2$

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2. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $x + y = 2$ B、 $x + π = 2$ C、 $m = 2 - n$ D、 $x + y - z = 2$

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3. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）
小聪：设共有x人，根据题意得： $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$ ；

小明：设共有x人，根据题意得： $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9

小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9

A、小聪、小丽 B、小聪、小明 C、小明、小玲 D、小明、小丽

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4. 如果关于 $x$ 的方程 $(a - 3) x = 2021$ 有解，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a = 3$ C、 $a > 3$ D、 $a \neq 3$

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5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A、3x﹣2＝2x+9 B、3（x﹣2）＝2x+9 C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 9$ D、3（x﹣2）＝2（x+9）

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6. 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（）

A、 $\frac{x - 800}{400} = \frac{x + 300}{500}$ B、 $\frac{x - 800}{400} = \frac{x - 300}{500}$ C、 $\frac{x}{400}$ +800＝ $\frac{x}{500}$ ﹣300 D、 $\frac{x}{400}$ ﹣800＝ $\frac{x}{500}$ +300

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7. 关于 $x$ 的方程 $3 x^{7 - 2 m} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、3 D、－3

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8. 若（3﹣m）x^|m|^﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、±2

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9. 如果代数式 $5 x + 5$ 与 $2 x$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{5}$ B、 $- \frac{7}{5}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $- \frac{5}{7}$

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二、填空题

10. 若关于x的方程 $(m - 1) x^{| m |} + 5 = 6$ 是一元一次方程，则m的值为.

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11. 某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车 $x$ 辆，可列方程为．

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12. 若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为．

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三、解答题

13. 已知（m＋1）x^|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；

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14. 若关于x的方程（m﹣1）x^|m|^﹣¹﹣x+2=0是一元一次方程，试求m的值．

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15. 检验下列各数是不是方程 $\frac{3}{x}$ =x-2的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．

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16. 关于x的方程（a²-1）x²+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，求a的值．

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17. 已知方程 $(a - 4) x^{| a | - 3} + 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求a的值．

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18. 已知方程（a﹣2）x^|a|^﹣¹+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．

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