广东省江门市名校2020-2021学年高一下学期数学6月联考试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1. 复数 $z = 1 - 2 i$ ，则z的虚部是（）

A、1 B、 $- 2 i$ C、-2 D、-1

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2. 已知向量 $\vec{a} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 ， m)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、-4 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、4

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3. 某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（）

A、87 B、86 C、85 D、84

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4. 采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（）

A、1350 B、675 C、900 D、450

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5. 用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为 $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的面积为（）

A、4 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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6. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D_{1}$ 与 $B D$ 所成的角为（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

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7. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2| $\vec{b}$ |，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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8. $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4}$ ，则 $C =$ （）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

9. 已知复数z在复平面上对应的点为z $(3 ， - 1)$ ，i为虚数单位，则下列正确的是（）

A、z＝﹣1＋3i B、 $| z |$ ＝10 C、 $\bar{z}$ ＝3＋i D、z＋i是实数

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10. 设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A、若 $a // α$ ， $b // α$ ，则a∥b B、若 $a ⊥ α$ ， $a ⊥ b$ ，则 $b // α$ C、若 $a ⊥ α$ ，a∥b，则 $b ⊥ α$ D、若a⊥α，b⊥α则a//b

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11. 以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）

A、64π cm² B、36πcm² C、54π cm² D、48πcm²

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12. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）

A、 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $x_{3} + 1$ ， $x_{4} + 1$ ， $x_{5} + 1$ 的平均数为3 B、 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $x_{3} + 1$ ， $x_{4} + 1$ ， $x_{5} + 1$ 的方差为2 C、 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， $2 x_{3}$ ， $2 x_{4}$ ， $2 x_{5}$ 的方差为8 D、 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $2 x_{3} + 2$ ， $2 x_{4} + 2$ ， $2 x_{5} + 2$ 的方差为8

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 $C = \frac{π}{3}$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{6}$ ，则角 $B =$

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14. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是

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15. 已知 $z_{1} ， z_{2} \in C$ ， $| z_{1} | = | z_{2} | = 1$ ， $| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{3}$ ，则 $| z_{1} - z_{2} | =$

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16. 若实系数一元二次方程 $z^{2} + z + m = 0$ 有两虚数根 $α 、 β$ ，且 $| α - β | = 3$ ，那么实数 $m$ 的值是

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17. 设复数 $z = 1 + 2 i$ .

(1)、求 $| z |$ 及 $\bar{z}$ ；

(2)、求 $z^{2} - 2 z$ .

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18. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{3 π}{4}$ ，且 $| \vec{a} | = 3$ ， $| \vec{b} | = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ， $| \vec{a} + \vec{b} |$ ；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角的余弦值．

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19. 2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中， $A$ 工种占40%， $B$ 工种占50%， $C$ 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为 $n$ 的样本．试确定：
（Ⅰ）若 $n = 200$ ，则在 $A$ 工种、 $B$ 工种、 $C$ 工种中分别应抽取多少人？

（Ⅱ）若抽取的 $A$ 工种比 $C$ 工种多30人，则抽取的 $B$ 工种有多少人？

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20. 如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：

(1)、EF∥平面ABC；

(2)、BD⊥平面ACE.

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21. 在△ABC中， $\sqrt{3}$ acosB＝bsinA．

(1)、求∠B；

(2)、若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．

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22. 名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100].

(1)、求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.

(2)、学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

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