重庆市长寿区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、±2

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3. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $a$ ∥ $b$ ，∠2＝115°，则∠1的度数为（）

A、65° B、125° C、115° D、25°

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5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查某品牌钢笔的使用寿命 B、了解我区中学生学生的视力情况 C、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D、了解我区中学生课外阅读情况

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6. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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7. 在平面直角坐标系中，已知点A $(- 2 ， 2)$ ，B $(2，4)$ ，若点C $(x ， y)$ 满足AC∥ $x$ 轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为（）

A、 $(- 2，4)$ B、 $(2， 0)$ C、 $(4，2)$ D、 $(2，2)$

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8. 若 $a^{2}$ ＝2， $b$ ＝ $\sqrt{2}$ ，由实数 $a$ 、 $b$ 组成的有序数对（ $a$ ， $b$ ）在平面直角坐标系第二象限，则 $a + b$ 的值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 $\sqrt{2}$ C、0 D、2 $\sqrt{2}$ 或﹣2 $\sqrt{2}$

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9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A、103块 B、104块 C、105块 D、106块

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10. 若实数 $x ， y ， z$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 4 z = 1 \\ x - 2 y + 3 z = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + 6 z =$ （）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $3$ D、不能确定值

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11. 班主任王老师说：“课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在练书法，还剩不足6名同学在操场上踢足球”，则王老师的这个班学生人数最多为（）

A、 $56$ B、 $55$ C、 $48$ D、 $28$

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12. 从－2，－1，0，1，2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 2 \\ - 2 x - 1 \geq 4 m + 1 \end{array}$ 无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是命题（填“真”或“假”）.

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14. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{2} - 1 |$ ＝.

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15. 若点P $(- a - 1 ， a + 2)$ 在 $y$ 轴上，则点P的坐标为.

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16. 在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别有 $3，9 ， 17 ， x ， 6$ ，则第四组的频数为.

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17. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} (x - a) (x^{2} + 2) > 0 \\ \frac{4 - x}{2} > 1 \end{array}$ 的最大整数解与最小整数解的差为 $2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18. 某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是千米/小时.

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三、解答题

19. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$ .

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20. 若实数 $m$ 的平方根是 $4 a + 21$ 和 $a - 6$ ， $b$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $m + 3 a + b$ 的算术平方根.

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 11 \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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22. 李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．
测试成绩
$3 \leq x < 4$
$4 \leq x < 5$
$5 \leq x < 6$
$6 \leq x < 7$
$7 \leq x < 8$
合计
频数
3
27
9
m
1
n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：

(1)、表中m= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中， $6 \leq x < 7$ 这一组所占圆心角的度数为度；

(4)、如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

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23. 如图，EF⊥AB，垂足为点F，EF∥CD，连接DE，且BC∥DE.

(1)、若∠B＝40°，求∠EDC的度数；

(2)、求证：∠DEF＝∠DCB.

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24. 某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．

(1)、该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？

(2)、该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？

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25. 如图1，A（ $a$ ，0），B（0， $b$ ）分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的点，BD∥OA.

(1)、若 $a$ 、 $b$ 满足 $| a - 2 b + 6 | + {(2 a + b - 8)}^{2} = 0$ ，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积；

(2)、如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF.请猜想∠BCA与∠G 的数量关系，并说明理由.

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26. 材料1：我们把形如 $a x + b y = c$ （ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数）的方程叫二元一次方程.若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为整数，则称二元一次方程 $a x + b y = c$ 为整系数方程.若 $| c |$ 是 $| a |$ ， $| b |$ 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程 $3 x + 4 y = 2 ， 7 x - 3 y = 5 ， 4 x + 2 y = 6$ 都有整数解；反过来也成立.方程 $6 x + 3 y = 10 和 4 x - 2 y = 1$ 都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数.
材料2：求方程 $5 x + 6 y = 100$ 的正整数解.

解：由已知得： $x = \frac{100 - 6 y}{5} = \frac{100 - 5 y - y}{5} = 20 - y - \frac{y}{5}$ ……①

设 $\frac{y}{5} = k$ （ $k$ 为整数），则 $y = 5 k$ ……②

把②代入①得： $x = 20 - 6 k$ .

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 20 - 6 k \\ y = 5 k \end{array}$ ，

根据题意得： ${\begin{array}{l} 20 - 6 k > 0 \\ 5 k > 0 \end{array}$ .

解不等式组得0＜ $k$ ＜ $\frac{10}{3}$ .所以 $k$ 的整数解是1，2，3.

所以方程 $5 x + 6 y = 100$ 的正整数解是： ${\begin{array}{l} x = 14 \\ y = 5 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 10 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 15 \end{array}$ .

根据以上材料回答下列问题：

(1)、下列方程中：① $3 x + 9 y = 11$ ，② $15 x - 5 y = 70$ ，③ $6 x + 3 y = 111$ ，④ $27 x - 9 y = 99$ ，⑤ $91 x - 26 = 169$ ，⑥ $22 x + 121 y = 324$ .没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；

(2)、仿照上面的方法，求方程 $3 x + 4 y = 38$ 的正整数解；

(3)、若要把一根长30 $m$ 的钢丝截成2 $m$ 长和3 $m$ 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）

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测试成绩	$3 \leq x < 4$	$4 \leq x < 5$	$5 \leq x < 6$	$6 \leq x < 7$	$7 \leq x < 8$	合计
频数	3	27	9	m	1	n