重庆市渝中区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\pm \frac{1}{16}$

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2. 下列汽车的商标图案运用了平移变换设计的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “a与1的差不小于－7”用不等式表示为（）

A、 $a - 1 \geq - 7$ B、 $a - 1 \leq - 7$ C、 $a - 1 > - 7$ D、 $a - 1 < - 7$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5^{2}} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\pm \sqrt{5^{2}} = \pm 5$ D、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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5. 下列调查中，不适合进行全面调查的是（）

A、全国第七次人口普查 B、某种品牌牛奶的蛋白质含量 C、旅客乘飞机前的安检 D、某区招聘教师，对应聘人员面试

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6. 从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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7. 下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 重庆是美誉国内外的旅游城市.如图，某游客从解放碑（点A处）出发沿北偏东21°方向走到洪涯洞（点 B处），再以东偏南 26°方向去游览小什字（点 C 处），则 $∠$ ABC的度数为（）

A、 $47 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $95 °$

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9. 下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个角互为邻补角，那么它们的平分线互相垂直；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.其中为假命题的是（）

A、① B、①② C、①③ D、①②③④

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10. 在平面直角坐标系中有两点A（3m－2，n＋1），B（m－n，m），若点A向右移动4个单位长度，再向下移动5 个单位长度后与点B重合，则点B的坐标为（）

A、（－2，－4） B、（－4，－2） C、（－2，2） D、（2，－2）

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11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 4 x - 8 \\ \frac{x - m}{2} > 0 \end{array}$ 无解，则 $m$ 取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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12. 我国数学经典著作《九章算术》提出盈不足术，被欧洲人称为契拉度丹算法（即中国算法）.书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190 钱，还差 330钱；每9家共出270钱，又多了30钱.问家数、牛价各是多少？其结果分别为（）

A、110 家，3000钱 B、123 家，3500钱 C、125 家，3650钱 D、126 家，3750钱

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二、填空题

13. 请你写出一个大于2小于3的无理数是．

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14. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - | - \sqrt{16} | =$ .

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15. 如图，与 $∠ B$ 构成同位角的角是.

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16. 杂交水稻之父袁隆平为我国粮食安全和世界粮食安全做出了巨大的贡献.他和他的团队为了考察某种杂交水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100个谷穗作为样本，测得它们的长度（单位：cm），并对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表

谷穗长	$4.5 \leq x < 5$	$5 \leq x < 5.5$	$5.5 \leq x < 6$	$6 \leq x < 6.5$	$6.5 \leq x < 7$	$7 \leq x < 7.5$
频数	8	16	24	26	20	6

由此可算出这块试验田里谷穗长在 $5.5 \leq x < 7$ 范围内的谷穗所占的百分比为 .

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17. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 4 x - b y = 4 \end{array}$ 的解相同，则 $a + 5 b$ 的立方根为.

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18. 如图，已知EA//PC//FB， $∠ E A P = 56 °$ ， $∠ F B P = 20 °$ ，PD是 $∠ A P B$ 的平分线，则 $∠ C P D =$

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三、解答题

19. 解不等式： $\frac{x - 1}{4} + 1 \geq \frac{4 x - 3}{6}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. 下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + y = - 7 \\ 3 (x + 2) = 5 (y + 1) \end{array}$

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21. 如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，2），B（4，5），C（1，1）.

(1)、在平面直角坐标系中画出三角形 ABC；

(2)、平移三角形 ABC，使点A与坐标原点O是对应点，画出平移后的三角形OB′C′，写出 B，C的对应点B′，C′的坐标，并求三角形OB′C′的面积∶

(3)、设三角形ABC的内部有一点P的坐标为（m，n），按（2）的平移方法，写出平移后点P的对应点P′的坐标.

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22. 在中国共产党建党 100周年之际，某校为调查学生对党史知识的了解程度，组织学生开展了学党史知党情，传承红色经典知识竞赛活动.学校现从参赛学生中随机抽取 200名学生的竞赛成绩作调查，根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表，请结合统计图表，回答下列问题：

对党史知识了解程度的统计表

对党史知识了解程度	百分比
A.非常了解	x
B.比较了解	45%
C.基本了解	y
D.不了解	5%

(1)、统计表中x＝， y＝.

(2)、请在图1中补全条形统计图，并求出图2所示的扇形统计图中，C部分扇形所对应的圆心角的度数∶

(3)、已知该校共有学生 1200 人，请估计对党史知识达到基本了解及以上程度的人数共有多少人？

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23. 完成下面的证明：如图，已知AB//CD， $∠$ BAE＝ $∠$ DCF，求证∶ AE//CF.

证明： $∵$ AB∥CD（已知），

$∴$ $∠$ BAG＝ $∠$ _▲_（             ）

$∵$ $∠$ BAE＝ $∠$ DCF（已知），

$∴$ $∠$ BAG－ $∠$ BAE＝ $∠$ _▲_－ $∠$ _▲_（             ）

即 $∠$ EAG＝ $∠$ _▲_

$∴$ _▲_// _▲_（             ）

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24. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 3 x - 4 y = k - 1 \end{array}$

(1)、若方程组的解 x，y的值互为相反数，求k的值；

(2)、若方程组的解x，y的值满足x＜1，且 $y \geq - \frac{1}{2}$ ，求k的取值范围.

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25. 重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票 500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.

(1)、该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？

(2)、六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680 元，求a的最大值.

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26. 如图，已知AB∥EF∥CD，BC∥DE∥FG.

(1)、探索 $∠$ B与 $∠$ E、 $∠$ B与 $∠$ F分别有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)、根据已知条件，观察 $∠$ B的两边与 $∠$ E、 $∠$ F的两边的位置关系，再结合（1）的探究，你能发现什么结论，请把你发现的结论用文字表述出来.

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