重庆市巴南区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3.14 C、 $\frac{11}{7}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 点A（－3，－2）到y轴的距离为（）

A、－3个单位长度 B、－2个单位长度 C、2个单位长度 D、3个单位长度

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3. 已知 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $- a > - b$ D、 $2 a + 3 > 2 b + 3$

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4. 在下列调查中，最适合用抽样调查的是（）

A、审核书稿中的错别字 B、调查七（1）班同学的身高情况 C、调查全市中学生网课期间的睡眠情况 D、调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况

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5. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（）

A、∠A=∠ACB B、∠B=∠ACD C、∠B+∠DCE=180° D、∠A=∠ACD

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6. “学党史，知党恩，跟党走”.某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 = 3 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y + 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

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8. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A、 $0 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $0 \leq x < 2$ D、 $x > 0$

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9. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（）

A、（－6，－4） B、（－6，2） C、（2，－4） D、（2，2）

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10. 与实数 $2 \sqrt{14} - 1$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (2 a - b)$ 的值是（）

A、－18 B、－6 C、3 D、18

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12. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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二、填空题

13. 已知点A（m－5，2m－7）在第二象限内，且m为整数，则m的值为

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14. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成组

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15. 已知点P（2a－6，a+1）在y轴上，则式子 $\sqrt[3]{a + 5}$ 的值的平方根是

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16. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是

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17. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{\frac{25}{4}} + \frac{- 1^{2}}{2}$

(2)、求x的值： ${(2 x + 1)}^{2} = 9$

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19. 解下列不等式或方程组

(1)、 $6 x + 16 > x - 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 (y + 1) = - 5 \\ \frac{2 x - 1}{3} = \frac{y}{2} + 1 \end{array}$

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20. 如图，AD∥FG，点B在直线AD上，射线BH交直线FG于点E，EC平分∠BEG交直线AD于点C

(1)、求证：∠ACE=∠BEC；

(2)、若∠ABE=130°，求∠HEC的度数

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21. 为了解初一年级学生的跳绳情况，某校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进

行一分钟跳绳测试，成绩如下：70，72，79，83，96，97，100，108，110，112，115，118，126，127，129，133，140，143，145，147，149，156，156，158，159，163，165，169，172，174，175，179，180，181，181，182，187，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

组别	次数x	频数（人）	频率
第1组	65≤x<95	4	0.1
第2组	95≤x< 125	8	0.2
第3组	125≤x<155	9	a
第4组	155≤ x<185	15	0.375
第5组	185≤x<215	b
合计		c	1

(1)、直接写出频数分布表中的a、b、c的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、按规定，跳绳次数x满足

125 \leq x < 185

时，等级为“良好”.若该校初一年级共有学生800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？

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22. 如图，已知A，B，C三点的坐标分别为（－1，3），（2，0），（4，0）

(1)、若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 坐标；

(2)、在（1）的条件下，求出三角形 $A_{1} B C_{1}$ 的面积

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23. 对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数记为m₁ ，同时记 $F (m) = \frac{| m - m_{1} |}{9}$ 若F（m）能被4整除，则称这样的两位自然数m为“四季数”.例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时 $F (15) = \frac{| 15 - 51 |}{9} = 4$ ，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时 $F (74) = \frac{| 74 - 47 |}{9} = 3$ ，而3不能被4整除，所以74不是“四季数”

(1)、判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；

(2)、已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c.在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n.若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值

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24. 随着众多时令水果相继上市，某水果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量（单位：斤）的2倍比B种水果的进货量（单位：斤）的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元.已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元

(1)、该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤？

(2)、该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果.第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A种水果的进货量（单位：斤）在第一次A种水果的进货量（单位：斤）的基础上增加了50%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量（单位：斤）和售价与第一次B种水果的进货量（单位：斤）和售价相同.由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售.若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元，求m的最小值

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25. 已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG

(1)、如图1，求∠EFG的度数；

(2)、如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；

(3)、如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK.若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出 $∠ A E F - \frac{3}{2} ∠ G N K$ 的值

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