浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $PM 2.5$ 是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 10^{- 7}$ B、 $2.5 \times 10^{- 6}$ C、 $25 \times 10^{- 7}$ D、 $2.5 \times 10^{- 5}$

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2. 若分式 $\frac{| x | - 5}{x + 5}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、-5和5 D、无法确定

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3. 下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A、防疫期间对进入校园的人员进行体温检测 B、对乘坐高铁的乘客进行安检 C、调查一批防疫口罩的质量情况 D、对新研发导弹的零部件进行检查

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5. 如图， $a // b$ ， $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 整式n²﹣1与n²+n的公因式是（）

A、n B、n² C、n+1 D、n﹣1

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7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 3 x = 5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 83000 \\ 5 x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 83000 \\ x = y \end{array}$

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8. 若 $a^{2} + a b = 7 + m$ ， $b^{2} + a b = 9 - m$ .则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $\pm 2$ D、2

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9. 若 $p = \frac{1}{n (n + 3)} + \frac{1}{(n + 3) (n + 6)} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{(n + 12) (n + 15)}$ ，则使 $p$ 最接近 $\frac{1}{10}$ 的正整数 $n$ 是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10.
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 x 的取值范围是.

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12. 分解因式： $3 x^{3} - 12 x =$ .

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13. 如图，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被 $l_{3}$ 所截，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $l_{1} / / l_{2}$ ，其中能判断 $A C / / B D$ 的一个条件是.

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14. 某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有人.

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15. 小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下元.

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16. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =秒时，两块三角尺有一组边平行.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{x - 1} + 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、先化简，后求值： ${(- a - 1)}^{2} - (1 + a) (a - 1)$ ，其中 $a = 2$ .

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18. 解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 6 \\ \frac{x}{2} + y = - 2 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

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19. 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别： $A$ 表示“非常支持”， $B$ 表示“支持”， $C$ 表示“不关心”， $D$ 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是.

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ $A$ 类， $B$ 类的和）人数大约有多少人？

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20. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $∠ D$ 与∠1互余， $F$ 是 $D E$ 上一点，连接 $O F$ .

(1)、 $E D$ 是否平行于 $A B$ ，请说明理由；

(2)、若 $O D$ 平分 $∠ B O F$ ， $∠ O F D = 70 °$ ，求∠1的度数.

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21. 某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动.该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草.

(1)、活动场所和花草的面积各是多少；

(2)、整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍.

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22. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)、甲、乙两公司各有多少人？

(2)、现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物资， $A$ 种防疫物资每箱15000元， $B$ 种防疫物资每箱12000元.若购买 $B$ 防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注 $A$ 、 $B$ 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

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23. 若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.
解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，

则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

∴ ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ .

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若 $x$ 满足 ${(x - 2018)}^{2} + {(x - 2021)}^{2} = 41$ ，求 $(x - 2018) (x - 2021)$ 的值；

(2)、已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是35，分别以 $M F$ ， $D F$ 为边作正方形 $M F R N$ 和正方形 $G F D H$ ，求阴影部分的面积.

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24. 已知 $A B // C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $A E$ ， $C E$ ，如图1，易得 $∠ B A E + ∠ D C E = ∠ A E C$ .

(1)、若 $A E ⊥ C E$ ，请在如图1中画出 $∠ B A E$ 的角平分线 $A P$ ， $∠ D C E$ 的角平分线 $C Q$ ， $AP$ ， $C Q$ 两线交于点 $M$ ，利用上述结论，求 $∠ A M C$ 的度数；

(2)、若 $A H$ 平分 $∠ B A E$ ，将线段 $C E$ 沿 $C D$ 平移至 $F G$ .
①如图2，若 $∠ A E C = 80 °$ ， $F H$ 平分 $∠ D F G$ ，求 $∠ A H F$ 的度数；

②如图3，若 $F H$ 平分 $∠ C F G$ ，请写出 $∠ A H F$ 与 $∠ A E C$ 的数量关系，并说明理由.

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