浙江省杭州市萧山区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，∠B的同位角是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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2. $3^{- 2} =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、－ $\frac{1}{9}$ C、－6 D、 $\frac{1}{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{5} \cdot a^{3} = a^{8}$

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4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）

A、此次调查属于全面调查 B、1000名学生是总体 C、样本容量是80 D、被抽取的每一名学生称为个体

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5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} y^{3} = 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ B、x²－9＝（x－3）（x＋3） C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x^{2} + 2) + 1$ D、（x＋2）（x－3）＝x²－x－6

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6. 若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）

A、 $\frac{x + 2}{y + 2} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{x - 2}{y - 2} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{3 x}{3 y} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$

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7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A、 $a^{2} + 5 a + 15$ B、（a＋5）（a＋3）－3a C、a（a＋5）＋15 D、 $a (a + 3) + a^{2}$

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8. 已知分式 $\frac{5 x + n}{x - m}$ （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

－2

2

p

q

分式的值

无意义

2

0

1

A、m＝－2 B、n＝－2 C、 $p = \frac{2}{5}$ D、q＝－1

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9. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（）

A、①③④ B、①②④ C、①③ D、①②③④

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10. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）

A、第1天 B、第2天 C、第3天 D、第4天

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 x 的取值范围是.

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12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为.

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13. 如图，将长为a cm（a＞2），宽为b cm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则阴影部分的面积为cm².（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）

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14. 若 $4^{x} = a ， 8^{y} = b$ ，则 $2^{2 x - 3 y}$ 可表示为（用含a、b的代数式表示）.

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15. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 \\ b x + c y = 2 \end{array}$ 的解，则a与c的关系是.

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16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ .若 $a + b = 8 ， a b = 10$ ，则 $S_{1}$ ＋ $S_{2}$ ＝；当 $S_{1}$ ＋ $S_{2}$ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 $S_{3} =$ .

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$

(2)、 $8 - 2 x^{2}$

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18. 解下列方程组或方程

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 21 \\ x - 4 y = 7 \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 3 = \frac{2}{x - 1}$

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19. 某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)

分组	$50.5 \leq x < 60.5$	$60.5 \leq x < 70.5$	$70.5 \leq x < 80.5$	$80.5 \leq x < 90.5$	$90.5 \leq x < 100.5$	合计
频数	20	48	a	104	148	400

根据所给信息，回答下列问题：

(1)、频数分布表中，a= ．

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、学校将对分数x在

90.5 \leq x < 100.5

范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

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20.

(1)、化简： $(a + 2) (a - 2) - {(a - 1)}^{2}$ ；

(2)、先化简 $\frac{2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，再从1，－1，－2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值.

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21. （我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：

(1)、马牛各价几何？

(2)、马一十三匹、牛十头，共价几何？

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22. 如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 $A^{'} B^{'}$ 的位置；

(1)、若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；

(2)、如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 $C^{'} D^{'}$ 的位置.
①若 $E F / / C^{'} G$ ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：

②若 $B^{'} F ⊥ C^{'} G$ ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.

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23. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元.

(1)、求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？

(2)、这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值.

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x的取值	－2	2	p	q
分式的值	无意义	2	0	1