江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $2 a \times 3 a = 6 a^{2}$

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2. 如果a<b，下列各式中正确的是（）

A、ac²<bc² B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$ D、-3a>-3b

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + m y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、－5 C、－3 D、5

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5. 下列命题中真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、三角形的一个外角等于两个内角的和 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、同角的余角相等

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6. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A、∠BCA=∠F B、∠B=∠E C、BC∥EF D、∠A=∠EDF

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7. 如图，在长方形 $A B C D$ 纸片中， $A D // B C$ ， $A B // C D$ ，把纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置.若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ 、 $E$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $E F = 2 C F$ ，且 $△ A B C$ 的面积12，则 $△ B E F$ 的面积为（）

A、5 B、 $\frac{9}{2}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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二、填空题

9. 分解因式： $2 - 2 a^{2} =$ .

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10. 在 $△ A B C$ 中，∠A=40°，∠B=40°，则 $∠ C$ 的度数为度.

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11. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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12. 如图，已知 $A E // B D$ ， $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ C =$ .

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $m + 6 n$ 的值为.

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14. 如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=°.

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15. 若不等式组 ${\begin{matrix} x-2 < 0 \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是.

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16. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $(3 a + 3 b + 1) (3 a + 3 b - 1) = 899$ ，则 $a + b =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} - | - 3 | + {(π - 2021)}^{0}$ ；

(2)、 $m \cdot m^{5} + {(2 m^{3})}^{2}$ .

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - 2 y = 15 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 25 % x + 40 % = 6 \times 30 % \end{array}$ .

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19. 解下列不等式（组）：

(1)、 $x - 3 (x - 2) > 4$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ 2 x - 4 \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ .

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20. 先化简，再求值： ${(x - 1)}^{2} - x (x + 3)$ ，其中 $x = \frac{1}{5}$ .

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21. 根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $A B // C D$ .

证明：∵ $C E$ 平分 $∠ A C D$ （已知）

∴ $∠ E C D =$ __▲_（                 ）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （                ）

∴ $∠ 1 = ∠$ _▲（                 ）

∴ $A B // C D$ （                  ）

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22. 如图， $A B // C D$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上， $∠ A = ∠ E$ ， $A C = E D$ ，求证： $C B = C D$ .

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23. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

(1)、今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

(2)、试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

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24. 定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

(1)、如图1， $O P$ 是 $∠ M O N$ 的平分线，请你在图1中画出一对以 $O P$ 所在直线为对称轴的全等三角形.

(2)、请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A D$ 、 $C E$ 分别是 $∠ B A C$ 、 $∠ B C A$ 的平分线， $A D$ 、 $C E$ 相交于点 $F$ .猜想 $F E$ 和 $D F$ 之间的数量关系，直接写出结论.

②如图3，在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A C B \neq 90 °$ ，而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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