湖南省娄底市娄星区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 8 \\ 4 x - y = 13 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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3. 多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 中，各项的公因式是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{2} b$

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x + x^{3} = x^{4}$ B、 ${(x^{4})}^{2} = x^{6}$ C、 $x^{5} \cdot x^{2} = x^{10}$ D、 $- x \cdot {(3 x)}^{2} = - 9 x^{3}$

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5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $(a + 4) (a - 4) = a^{2} - 16$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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7. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）

A、6 B、8 C、10 D、4.8

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9. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为： $S_{1}^{2} = 8.5$ ， $S_{2}^{2} = 15$ ， $S_{3}^{2} = 17.2$ ，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、不能确定

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10. 若 $x^{2} - k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为 $($ $)$

A、6 B、 $- 6$ C、 $\pm 6$ D、无法确定

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11. 给出下列说法：
（ 1 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（ 2 ）不相等的两个角不是同位角；

（ 3 ）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（ 4 ）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；

其中正确的说法有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米.

A、a+b B、b+c C、a+c D、a+b+c

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二、填空题

13. 因式分解： $2 x^{2} - 18$ =

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14. 若 $2 x + y - 2 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y} =$ .

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15. 已知 a+b=5，ab=1 ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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16. 一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是。

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17. 如图AO⊥BO， $∠ B O C = 20 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为 .

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18. 如图，直线a∥b ，点A ， B位于直线a上，点C ， D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为．

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$ .

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20. 分解因式

(1)、 $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ ；

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ .

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21. 求代数式的值

(1)、先化简，再求值： $(a - 2 b) (a + 2 b) - {(a - 2 b)}^{2} + 8 b^{2}$ ，其中 $a = - 2 ， b = \frac{1}{2}$ .

(2)、已知 $x^{2} + m x - n$ 可以分解为一次因式 $(x + 7)$ 和 $(x - 3)$ ，求 ${(5 m - n)}^{2021}$ 的值.

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22. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上.

（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O₁A₁B₁；
（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO₂A₂.

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23. 如图， $C F ⊥ A B$ 于点F， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $∠ 1 + ∠ E D C = 180 °$ ，则 $F G / / B C$ .完成下面的说理过程.

解： $F G / / B C$ ，理由如下：

因为 $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ （已知），

所以 $∠ B E D = ∠ B F C = 90 °$ .

所以_▲_//_▲_ （          ）.

因此 $∠ 2 = ∠ 3$ （          ）.

又因为 $∠ 1 + ∠ E D C = 180 °$ （已知），

且（          ） $+ ∠ E D C = 180^{\circ}$ （平角的意义），

所以 $∠ 1 = ∠ 2$ （          ）

因此 $∠ 1 = ∠$ _▲_（等量代换）.

所以 $F G / / B C$ （          ）.

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24. 为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如下（10分制）

甲队

8

10

8

6

8

乙队

7

9

5

10

9

(1)、甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分.

(2)、计算乙队成绩的平均数和方差.

(3)、已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由.

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25. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

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26. （问题情境）：如图 $A B$ // $C D$ ， $∠ P A B = 120^{\circ}$ ， $∠ P C D = 140^{\circ}$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.
小明的思路是：过 $P$ 作 $P E$ // $A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.

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甲队	8	10	8	6	8
乙队	7	9	5	10	9