河南省信阳市浉河区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中无理数有（）个
$- \sqrt{0.9}$ ，3.14， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{3}$ ，0， $\sqrt{5} - 2$ ，0.1010010001.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 如图， $∠ 1 = 75 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = 112 °$ ，则 $∠ 5 - ∠ 4$ 的度数是（）

A、68° B、44° C、180° D、34°

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3. 下列说法正确的是（）

A、64的平方根是8 B、-16的立方根是-4 C、只有非负数才有立方根 D、-3的立方根是 $- \sqrt[3]{3}$

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4. 估计 $\sqrt{5}$ +2的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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5. 点 $P (a ， b)$ 在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 2)$ C、 $(2 ， 5)$ 或 $(2 ， - 5)$ D、 $(5 ， 2)$ 或 $(5 ， - 2)$

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6. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y \\ 4 x + 7 y = 3480 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x = 2 y \\ 4 x + 7 y = 3480 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y \\ 7 x + 4 y = 3480 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 2 y \\ 7 x + 4 y = 3480 \end{array}$

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7. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、调查全国初中学生视力情况 B、了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C、调查某品牌汽车的抗撞击情况 D、调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率

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8. 由 $3 x + 2 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $y = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} x$ B、 $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} y$ D、 $x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{3}$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 0.5 ⩽ 0 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的整数解只有2个，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m < - 2$ C、 $- 3 ⩽ m < - 2$ D、 $- 3 < m ⩽ - 2$

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10. 如图，在平面直角坐标系上有点 $A (1 ， 0)$ ，点A第一次跳动至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第二次向右跳动3个单位至点 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ，…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点 $A_{2021}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1009 ， 1009)$ B、 $(- 1010 ， 1010)$ C、 $(- 1011 ， 1011)$ D、 $(- 1012 ， 1012)$

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二、填空题

11. 36的平方根是.

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12. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = - x \\ 4 x + y = - 3 \end{array}$ 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第象限.

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13. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为

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14. 平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是.

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15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $< x >$ ，即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} ⩽ x < n + \frac{1}{2}$ ，则 $< x > = n$ .如： $< 0.48 > = 0$ ， $< 3.5 > = 4$ .如果 $< x > = \frac{4}{3} x$ ，则 $x =$ .

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三、解答题

16. 解方程组和计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2018} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 5 x - 6 y = - 1 \end{array}$

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17. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 ⩾ x \\ \frac{3 - x}{6} - \frac{2 x - 2}{4} > - 1 \end{array}$ .

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18. 某市五个一百工程在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间t/h	频数	百分比
$0 < t \leq 0.5$	24
$0.5 < t \leq 1$	36	30%
$1 < t \leq 1.5$		40%
$1.5 < t \leq 2$	12	$b$
合计	$a$	100%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中

a =

，

b =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校有学生

1200

人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过

1

小时的人数.

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19. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 52 °$ ， $E F // D B$ .

(1)、 $D G$ 与 $A B$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $E C$ 平分 $∠ F E D$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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20. 如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过某种平移得到的，点A与点 $A^{'}$ ，点B与点 $B^{'}$ ，点C与点 $C^{'}$ 分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题.

(1)、直接写出点A和点 $A^{'}$ 的坐标，并说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的.

(2)、若点 $M (a + 2 ， 4 - b)$ 是点 $N (2 a - 3 ， 2 b - 5)$ 通过（1）中的平移变换得到的，求 ${(b - a)}^{2}$ 的值.

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21. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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22. 如图 1，直线 $G H$ 分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F$ (点 $F$ 在点 $E$ 的右侧)，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°}$

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2所示，点 $M 、 N$ 在 $A B ， C D$ 之间，且位于 $E ， F$ 的异侧，连 $M N$ ，若 $2 ∠ M = 3 ∠ N$ ，则 $∠ A E M ， ∠ N F D ， ∠ N$ 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

(3)、如图 3 所示，点 $M$ 在线段 $E F$ 上，点 $N$ 在直线 $C D$ 的下方，点 $P$ 是直线 $A B$ 上一点（在 $E$ 的左侧），连接 $M P ， P N ， N F$ ，若 $∠ M P N = 2 ∠ M P B ， ∠ N F H = 2 ∠ H F D$ ，则请直接写出 $∠ P M H$ 与 $∠ N$ 之间的数量

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与x轴交于点 $B (b ， 0)$ ，与y轴交于点 $A (0 ， a)$ ，且 ${(a - 2)}^{2} + | b - 4 | = 0$

(1)、求 $S_{△ A O B}$ ；

(2)、若 $P (x ， y)$ 为直线 $A B$ 上一点.
① $△ A P O$ 的面积不大于 $△ B P O$ 面积的 $\frac{2}{3}$ ，求P点横坐标x的取值范围；

②请直接写出用含x的式子表示y.

(3)、已知点 $Q (m ， m - 2)$ ，若 $△ A B Q$ 的面积为6，请直接写出m的值.

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