初中数学湘教版九年级上册第二章一元二次方程章末检测

试卷更新日期：2021-07-29 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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2. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、2020

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3. 已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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4. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两根，则代数式 $2 a^{3} - 6 a^{2} + b^{2} + 7 b + 1$ 的值是（）

A、-25 B、-24 C、35 D、36

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 2 = 0$ ，配方后可形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 64$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 1$

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6. 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A、2或4 B、0或4 C、﹣2或0 D、﹣2或2

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7. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A、 $800 {(1 - x)}^{2} = 968$ B、 $800 {(1 + x)}^{2} = 968$ C、 $968 {(1 - x)}^{2} = 800$ D、 $968 {(1 + x)}^{2} = 800$

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8. 广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m² ，则可列方程为（　　）

A、x（100-x）=400 B、2x（100-2x）=400 C、x（100-2x）=400 D、x（50-x）=400

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9. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A、x（x﹣1）=15 B、x（x+1）=15 C、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =15 D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =15

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10. 用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm²的矩形？设矩形的一边为xcm ，根据题意，可列方程为（）

A、x（30+x）＝200 B、x（30﹣x）＝200 C、x（x+60）＝200 D、x（60﹣x）＝200

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二、填空题

11. 已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $k$ 的值为.

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13. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是.

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为．

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15. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的两个根，则 $n$ 的值为．

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16. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(1 - m) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是.

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18. 哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为．

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19. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则式子 $3 m^{2} + 6 m - m n$ 的值为.

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20. 2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有 $x$ 名同学则可列方程为.

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三、解答题

21. 解方程：（2x﹣1）²＝3x²+6．

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22. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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23. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.

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24. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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25. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？

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四、综合题

26. 如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)、问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 $\frac{4}{9}$ ；

(2)、问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\sqrt{5}$ ？若存在，
求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

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27. 随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 $3$ 张电影票的费用比现场购买 $2$ 张电影票的费用少 $10$ 元:从网上购买 $5$ 张电影票的费用和现场购买 $1$ 张电影票的费用共 $200$ 元.

(1)、求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?

(2)、2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 $500$ 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 $2$ 元，售出总票数就比五一当天增加 $4$ 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 $60 %$ 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 $17680$ 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?

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28. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根。

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(3)、k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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