初中数学湘教版九年级上册2.4一元二次方程的根与系数关系同步练习

试卷更新日期：2021-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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2. 方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根之和为（）

A、-6 B、5 C、-5 D、1

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3. 已知一元二次方程x²－2x－1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、－1 C、－ $\frac{1}{2}$ D、－2

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4. 关于x的方程 $(x - 3) (x - 2) = p^{2}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、根的符号与p的值有关

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5. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x - 3 = 0$ 的一个根是 $x_{1} = 3$ ，则它的另一个根 $x_{2}$ 是（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - 5 x_{1} - 2 x_{2}$ 的值为（）

A、-7 B、-3 C、2 D、5

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7. 已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - \frac{2021}{x_{2}}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2021 D、-2021

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} -m = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $（ {x_{1}}^{2} + 2 ）（ {x_{2}}^{2} + 2 ）$ 的值是（）

A、8 B、16 C、32 D、16或40

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m^{2} = 0$ 的两个实数根互为倒数，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、0

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10. 设 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 9 x + 1 = 0$ 的两根，则 $(α^{2} + 2009 α + 1) (β^{2} + 2009 β + 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2000 D、4000000

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11. 已知Rt $△ A B C$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个实数根，那么 $△ A B C$ 的面积为（）

A、16 B、32 C、 $8 \sqrt{5}$ D、 $16 \sqrt{5}$

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二、填空题

12. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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13. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个根，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，则 $k =$ .

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$ （ $k \neq 0$ ）的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = 3$ ，则 $k =$ .

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15. 已知 $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + m n + 3 m + n =$ .

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 1 = 0$ 的两个实数根是 $x_{1} ， x_{2}$ ，那么 $- x_{1} - x_{2} - {(x_{1} x_{2})}^{2}$ 的最大值是．

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17. 若实数a、b满足a²﹣8a+5＝0，b²﹣8b+5＝0，则a+b的值．

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三、计算题

18. 已知 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0$ ， $b^{2} - 15 b - 5 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值．

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19. 先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

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20. 要使关于x的方程 $a x^{2} - (a + 1) x - 4 = 0$ 的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。

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四、解答题

21. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k - 1) x + 4 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ 满足： ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4 x_{1} x_{2}$ ，求实数k的值

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23. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $4 k x^{2} - 4 k x + k + 1 = 0$ 的两个实数根，求使 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} - 2$ 的值为整数的实数k的整数值.

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五、综合题

24. 已知关于 $x$ 的方程 $(k - 1) x^{2} + (2 k - 3) x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数 $k$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $k$ 的值；如果不存在，请您说明理由．

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25. 一元二次方程mx²-2mx+m-2=0

(1)、若方程有两实数根,求m的取值范围.

(2)、设方程两实根为x₁,x₂且▏x₁-x₂▕=1,求m的值。

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初中数学湘教版九年级上册2.4一元二次方程的根与系数关系 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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