初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步练习

试卷更新日期：2021-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} + x + 2 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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3. 一元二次方程 $2021 x^{2} - x + 2021 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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5. 若一元二次方程 $2 x^{2} - m x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 若方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、-1 B、 $0$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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7. 当 $a + b = 4$ 时，关于x的一元二次方程 $- a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - k x + 2021 = 0$ B、 $x^{2} + k x - 2021 = 0$ C、 $x^{2} - 2021 x + k = 0$ D、 $x^{2} + 2021 x - k = 0$

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二、填空题

9. 关于x的一元二次方程 $- 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的根的判别式的值为．

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10. 一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根的判别式是.

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11. 若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 ${(m - 2)}^{2} - 2 m (m - 1)$ 的值为．

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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13. 关于x的一元二次方程x²+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m + 1) x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

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三、计算题

15. 若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $| \frac{3}{2} - m | - \sqrt{m^{2} - 4 m + 4}$ ．

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16. 解方程：3x²+2x+1=0．

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四、解答题

17. 已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

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18. 已知关于x的方程 $m x^{2} - (m + 2) x + 2 = 0$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

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19. 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a $x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

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五、综合题

20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．

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22. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 1) x + 1 = 0 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：此方程总有实数根；

(2)、写出一个 $m$ 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．

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24. 已知，关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x - a - 1 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．

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初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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