2015-2016学年上海市浦东新区高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-22 类型：期末考试

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1. 函数y=1﹣cos2x的最小正周期是．

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2. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 2}$ 的反函数为f^﹣¹（x）= ．

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3. 若sinx=﹣ $\frac{1}{3}$ ，x∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ，0），则x= ．（结果用反三角函数表示）

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4. 方程2sin $\frac{2}{3}$ x=1的解集是．

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5. 函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．

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6. $f (x) = {\begin{matrix} 2 e^{x - 1} ， x < 2 \\ \log_{3} (x^{2} - 1) ， x \geq 2 \end{matrix}$ 则f（f（2））的值为．

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7. △ABC中，若面积 $S = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 \sqrt{3}}$ ，则角C= ．

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8. 在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于．

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9. 函数 $y = \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}$ 的单调递增区间为．

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10. 若f（x）=sin $\frac{π}{3}$ x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．

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11. 已知cos（ $\frac{π}{4}$ ﹣a）= $\frac{12}{13}$ ， $\frac{π}{4}$ ﹣a是第一象限角，则 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - 2 a)}{\sin (\frac{π}{4} + a)}$ 的值是：．

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12. 若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是．

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13. 在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形

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14. 已知函数y=log_a（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）

A、（0，2） B、（1，2） C、（1，2] D、[2，+∞）

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15. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 $\frac{π}{10}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

A、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{10}$ ） B、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{5}$ ） C、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{10}$ ） D、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{20}$ ）

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16. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（ $\frac{π}{2}$ ，π）上为减函数的是（）

A、y=cos²x B、y=2|sinx| C、 $y = {(\frac{1}{3})}^{\cos x}$ D、y=﹣cotx

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17. 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

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18. 解下列方程：

(1)、9^x﹣4•3^x+3=0；

(2)、log₃（x²﹣10）=1+log₃x．

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19. 已知0＜α $< \frac{π}{2}$ ，sinα= $\frac{4}{5}$

(1)、求 $\frac{\sin^{2} α + \sin 2 α}{\cos^{2} α + \cos 2 α}$ 的值；

(2)、求tan（α﹣ $\frac{5 π}{4}$ ）的值．

(3)、求 $\frac{\sin^{2} α + \sin 2 α}{\cos^{2} α + \cos 2 α}$ 的值；

(4)、求tan（α﹣ $\frac{5 π}{4}$ ）的值．

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20. 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x﹣4cosx．

(1)、求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；

(2)、求f（x）的最大值和最小值．

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21. 设函数F（x）= ${\begin{matrix} f (x), f (x) \geq g (x) \\ g (x), f (x) < g (x) \end{matrix}$ ，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．

(1)、在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；

(2)、求函数F（x）的最小值．

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