云南省昭通市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 三角形的外角和为（）

A、120° B、180° C、360° D、540°

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2. 2021年2月24日，我国首颗火星探测器天问一号成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星相距最远且距离为59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 $5.9 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、正方形 B、等腰三角形 C、正六边形 D、平行四边形

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ C、 $2 m n^{2} \div 4 m n = 2 n$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5. 要使 $\frac{x}{\sqrt{1 - x}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x < 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x < 1$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x < 8 ， \\ \frac{x + 1}{3} \leq 2 \end{array}$ 的最小整数解是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、5

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7. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 2$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为点D ， E ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $π - 2$ C、 $π - 4$ D、 $\frac{π}{2} - 1$

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8. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“ ”图案组成的，依此规律，第2021个图案中含有“ ”图案的个数为（）

A、10106 B、10105 C、11005 D、11006

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二、填空题

9. 实数 $- \sqrt{2}$ 的相反数是.

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10. 如图，已知直线c与直线a ， b分别交于点A ， B ，且∠2=65°，若直线 $a / / b$ ，则∠3的度数为．

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11. 因式分解： $9 a^{2} - 1 =$ ．

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12. 若点 $A (1 ， m + 1)$ 和点 $B (3 ， m - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则m的值为．

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13. 为了解学生跳绳情况，对某中学九（1）班某5位男生进行了1分钟跳绳测试，其中4位男生的测试成绩（次数/分钟）记录为180，178，180，177．若要使这5位男生的跳绳成绩的平均数与众数相同（众数是唯一的），则第5位男生的跳绳成绩是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，点P是 $A B$ 边的中点，点Q是 $B C$ 边上一动点，若 $△ B P Q$ 与 $△ B A C$ 相似，则 $C Q$ 的长为．

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15. 周日，苗苗准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．

(1)、若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是绿色的概率是．

(2)、若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）求一盒是红色，一盒是黄色的概率．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2021)}^{0} + {(- 1)}^{2021} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 |$ ．

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17. 解分式方程： $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 1}$

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18. 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F ，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E ，且CF＝DE ．
求证：BF＝CE ．

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19. 实践与探索

(1)、填空： $\sqrt{3^{2}} =$ ； $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ．

(2)、观察第（1）的结果填空：当 $a \geq 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} =$ ；当 $a < 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} =$ ．

(3)、利用你总结的规律计算： $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt{{(x - 4)}^{2}}$ ，其中x的取值范围在数轴上表示为．

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20. 某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图 b．八年级成绩扇形统计图

c．八年级D组测试成绩数据为90，90，91，92，93，94，94．

d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：

	平均数	中位数
七年级	87.7	87.5
八年级	91.3	n

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、表中的n= ．

(2)、小华的测试成绩89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是年级的学生．

(3)、该校八年级学生有400人，假设全部参加此次测试，则估计八年级成绩超过平均数91.3分的人数为．

(4)、学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了4名同学成绩，记录如下表：

	七年级				八年级
学生代码	A	B	C	D	E	F	G	H
成绩	98	93	90	95	87	96

其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级各被抽取的这4名同学中都有2名同学可以获得奖励，于是小辉说G和H两名同学中只有一名同学可以获得奖励．请问小辉的说法是否符合题意？并说明理由．（七年级和八年级的奖励标准相同）

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21. 2020年8月份，某单位计划反季团购职工的冬季服装，经市场调查了解到，质量相同、款式相异的A ， B两款服装均打6折，若一次性购买某款服装的数量不少于50套，则这款服装每套还可再便宜50元．如果按原价购买，那么1套A款服装和1套B款服装共需3100元，2套A款服装和5套B款服装共需11000元．

(1)、求A ， B两款服装每套的原价．

(2)、若该单位计划团购A ， B两款服装共120套，且B款服装的数量不少于A款服装数量的2倍，则怎样购买可使总费用最低，最低费用为多少元？

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22. 已知二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x - 3 m (m > 0)$ 的图象与x轴交于A ， B两点（点A在点B左侧），顶点为C．

(1)、用含m的代数式表示顶点C的坐标为．

(2)、求A ， B两点的坐标．

(3)、连接 $B C$ ， $A C$ ，若 $△ A B C$ 为等边三角形，求m的值．

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23. 如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 翻折得到 $△ D B C$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线 $D F$ ，与 $B C$ 的延长线交于点E ， F为切点， $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ， $∠ A B D = 30 °$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

(2)、若 $D E / / A B$ ，连接 $A E$ ．
①求证：四边形 $A B D E$ 为菱形．

②求 $D F$ 的长．

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