上海市奉贤区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）

A、点A表示的数一定是整数 B、点A表示的数一定是分数 C、点A表示的数一定是有理数 D、点A表示的数可能是无理数

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2. 在下列二次根式中，与 $\sqrt{a}$ 是同类二次根式的是( )

A、 $\sqrt{2} a$ B、 $\sqrt{3 a^{2}}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{a^{4}}$

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3. 下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（）

A、 $\frac{1}{m - 3}$ B、 $\frac{1}{m - 1}$ C、 $\frac{1}{m + 1}$ D、 $\frac{1}{m + 3}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AD=BC B、AC=BD C、∠A=∠C D、∠A=∠B

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二、填空题

7. 当 $x < 1$ 时，化简： $| x - 1 | =$ ．

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8. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝．

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9. 使得 $\frac{1}{3} x - 1$ 的值不大于1的x的取值范围是．

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10. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 6}$ ，那么 $f (10) =$ ．

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11. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 $α$ ，那么 $\sin α =$ ．

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12. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是．

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13. 将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是．

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14. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为．

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15. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC ，则点A的对应点F的坐标是．

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16. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记 $\vec{O D} = \vec{π}$ ， $\vec{O F} = \vec{n}$ ，那么 $\vec{O B}$ ＝（用向量 $\vec{π}$ 、 $\vec{n}$ 表示）．

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17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，如果 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 48$ ，那么 $S_{2}$ 的值是．

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18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是．

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三、解答题

19. 计算： ${(π - 3)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} + 2}$ ．

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20. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ＝ $\frac{1}{x - 2}$ ﹣1．

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21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C ．

(1)、请完成如下操作：
①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD、CD ．

(2)、请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径＝；

(3)、求∠ACO的正弦值．

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22. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．

时间	记忆量
刚记忆完	100%
20分钟后	58.2%
1小时后	44.2%
9小时后	35.8%
1天后	33.7%
2天后	27.8%
6天后	25.4%
30天后	21.1%

观察表格和图像，回答下列问题：

(1)、图中点A的坐标表示的实际意义是；

(2)、在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）

A、0—20分钟； B、20分钟—1小时 C、1小时9小时； D、1天—2天．

(3)、王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？

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23. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足为点D ， AD＝BD ，点E为边AD上一点，且DE＝DC ，连接BE并延长，交边AC于点F ．

(1)、求证：BF⊥AC；

(2)、过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G ，连接CG ．如果 $D E^{2} = A E \cdot A D$ ，求证：四边形ADCG是矩形．

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24. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 2)$ ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、如果将抛物线向下平移 $m$ 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 $B C$ 上，求 $m$ 的值；

(3)、如果点 $P$ 是抛物线位于第一象限上的点，联结 $P A$ ，交线段 $B C$ 于点 $E$ ，当 $P E ： A E = 4 ： 5$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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25. 已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ $\frac{4}{5}$ ，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB ，垂足为点E ，点F是边AC上一点，联结DF、EF ，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG ．

(1)、如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；

(2)、如图2，如果AF＝AE ，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；

(3)、在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．

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