山东省枣庄市市中区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. a的相反数为-3，则a等于（）

A、-3 B、3 C、 $\pm 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）

A、 $0.826 \times 10^{10}$ B、 $8.26 \times 10^{9}$ C、 $8.26 \times 10^{8}$ D、 $82.6 \times 10^{8}$

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $x^{8} - x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - x y + y^{2}$ D、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 27 x^{6}$

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4. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）

A、m>- $\frac{1}{2}$ B、m<3 C、- $\frac{1}{2}$ <m<3 D、- $\frac{1}{2}$ <m≤3

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5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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6. 如图， $⊙ O$ 中， $O C ⊥ A B ， ∠ A P C = 28 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $28 °$ C、 $42 °$ D、 $56 °$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD $= \sqrt{3}$ ，则BD的长是（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

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8. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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10. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = x^{2} - 2 x$

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 因式分解： $m x^{2} - 2 m x + m =$ .

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + m - \frac{3}{2} = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是.

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15. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 $∠ A D O$ 的度数是.

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16. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 $A B$ 的倾斜角为 $30 °$ ，在自动扶梯下方地面 $C$ 处测得扶梯顶端 $B$ 的仰角为 $60 °$ ， $A$ 、 $C$ 之间的距离为4 $m$ . 则自动扶梯的垂直高度 $B D$ = $m$ .（结果保留根号）

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 45^{°}$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为.

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18. 如图，在△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 化简式子 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}} \div$ （x $- \frac{4 x - 4}{x}$ ），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} \dots A_{48}$ 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)、填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.

(2)、通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当 $x = 48$ 时，对应的 $y =$ .

(3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

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21. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(4)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于C，D两点， $C E ⊥ x$ 轴于点E，连接 $D E$ ， $A C = 3 \sqrt{2}$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ C D E$ 的面积.

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23. 如图，已知边长为10的正方形 $A B C D ， E$ 是 $B C$ 边上一动点（与 $B 、 C$ 不重合），连结 $A E ， G$ 是 $B C$ 延长线上的点，过点E作 $A E$ 的垂线交 $∠ D C G$ 的角平分线于点F，若 $F G ⊥ B G$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E G F$ ；

(2)、若 $E C = 2$ ，求 $△ C E F$ 的面积；

(3)、请直接写出 $E C$ 为何值时， $△ C E F$ 的面积最大．

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24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D ，过D作BC的垂线，垂足为E ．

(1)、求证：DE与⊙O相切；

(2)、若AB＝5，BE＝4，求BD的长；

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25. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标.

(3)、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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