山东省滨州市滨城区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数3.1415926， $- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{9}$ ，1.7， $\sqrt{5}$ ，0，2， $- π$ ，1.212212221…中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、96，94.5 B、96，95 C、95，94.5 D、95，95

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3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A、仅主视图不同 B、仅俯视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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4. 式子 $\frac{\sqrt{a - 2}}{a - 5}$ 有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \neq 5$ C、 $a \geq 2$ 且 $a \neq 5$ D、 $a > 2$ 且 $a \neq 5$

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5. 如图，E是直线 $C A$ 上一点， $∠ F E A = 40 °$ ，射线 $E B$ 平分 $∠ C E F$ ， $G E ⊥ E F$ .则 $∠ G E B =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 > 6 x + 1 \\ x - k < 1 \end{array}$ 的解集为 $x < 2$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k = 6$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \geq \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 2$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ E F D = 60 °$ ．若将四边形 $E B C F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $A D$ 边上，则 $B E$ 的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A、55° B、65° C、60° D、75°

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11. 如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax²+bx+c ，以下四个结论：①b²﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（）

A、②③④ B、①②③ C、②③ D、①④

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 为斜边 $A B$ 的中线，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E ，延长 $D E$ 至点F ，使 $E F = D E$ ，连接 $A F ， C F$ ，点G在线段 $C F$ 上，连接 $E G$ ，且 $∠ C D E + ∠ E G C = 180 ° ， F G = 2 ， G C = 3$ ．下列结论：① $D E = \frac{1}{2} B C$ ；②四边形 $D B C F$ 是平行四边形；③ $E F = E G$ ；④ $B C = 2 \sqrt{5}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 2 \tan 45 ° - \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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14. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} + 5$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 因式分解： $9 x^{2} - 36 =$ ．

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16. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个正多边形的顶点， $O$ 为正多边形的中心，若 $∠ A D B = 20 °$ ，则这个正多边形的边数为．

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17. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 2 (k - 1) x - k$ （ $k$ 为常数）与坐标轴交点的个数是．

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18. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ 2 x - y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，则 $k$ 的取值范围．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD=6，则EF的长为．

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20. 按一定规律排列的单项式： $a^{2}$ ， $- 3 a^{3}$ ， $9 a^{10}$ ， $- 27 a^{15}$ ， $81 a^{26}$ ，…，第 $n$ 个单项式是．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{y}{x + y} - 1$ ，其中 $3 y = - 2 x$ ．

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22. 某数学社团开展实践性研究，测量翠岛湖公园的信号塔 $A B$ ．小明站在点 $D$ 处仰望塔顶 $A$ ，测得仰角为 $40 °$ ，小明沿着坡 $D C$ 向下走了13米后，到达了 $C$ 处，坡 $C D$ 的坡度为5：12，从 $C$ 到塔底 $B$ 的距离为75米，请帮助小明计算信号塔 $A B$ 的高度． $(\sin 40 ° \approx 0.64 ， \cos 40 ° \approx 0.77 ， \tan 40 ° \approx 0.84)$

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ ， $G$ 在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G // E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 13$ ， $E F = 5$ ，求 $O E$ 和 $B G$ 的长．

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24. 为了丰富同学们的课余生活，开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为．

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、该学校共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名；

(4)、被抽查的两名学生在四类活动至少一人选择“绘画”的概率？

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25. 已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P ，连接PD ．

(1)、求证：PD是⊙O的切线．

(2)、求证： $P D^{2} = P B \cdot P A$ ．

(3)、若PD=4， $\tan ∠ C D B = \frac{1}{2}$ ，求直径AB的长．

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26. 如图，直线 $l ： y = - m$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $a ： y = x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = x^{2} + m x$ 的顶点为 $C$ ，且与 $x$ 轴左交点为 $D$ （其中 $m > 0$ ）．

(1)、当 $A B = 12$ 时，在抛物线的对称轴上求一点 $P$ 使得 $△ B O P$ 的周长最小；

(2)、当点 $C$ 在直线 $l$ 上方时，求点 $C$ 到直线 $l$ 距离的最大值；

(3)、若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当 $m = 2021$ 时，求出在抛物线和直线 $a$ 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

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