黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、8 C、±4 D、2

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{2} \div a = 4$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 下列图形中，轴对称图形有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图中几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程 $\frac{3}{x - 4}$ ＝ $\frac{1}{2 - 3 x}$ 的解为（）

A、1 B、﹣1 C、4 D、 $\frac{3}{4}$

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6. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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7. 若双曲线y＝ $\frac{1 - k}{x}$ 的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（）

A、k＞0 B、k＜0 C、k＞1 D、k＜1

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8. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O 的切线，A ， B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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9. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD ，若 $A D / / B C$ ，则∠ABE的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B F}{F D}$ B、 $\frac{D E}{A B} = \frac{D F}{B D}$ C、 $\frac{A F}{A E} = \frac{B F}{B D}$ D、 $\frac{D E}{D C} = \frac{E F}{A F}$

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二、填空题

11. 全国第十三届人民代表大会政府工作报告提出，在未来5年力争改造城镇老旧小区53000个，把53000这个数用科学记数法表示为．

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12. 在函数y= $\frac{x}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{20}$ ﹣ $\sqrt{\frac{5}{4}}$ ＝．

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14. 把多项式 $x^{3} - x$ 分解因式的结果是.

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15. 不等式组 ${\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ 3 x + 2 > - 1 \end{cases}$ 的解集是。

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16. 二次函数y＝x²﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为．

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17. 一个扇形的半径为3cm，面积为 $π$ $c m^{2}$ ，则此扇形的圆心角为.

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18. 在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．

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19. △ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠BEC＝2∠ABC ，若AB＝10，DE=1，则AD的长为．

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20. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD ，且∠ABD＝2∠BDC ，若CE＝2，DE=5，则BE的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷（x＋1﹣ $\frac{4 x - 5}{x - 1}$ ）的值，其中x＝tan60°+4sin30°．

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22. 如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在小正方形的顶点上．

⑴画一个以BC为底的等腰△ABC ，使点C在小正方形的顶点上；

⑵再在△ABC内画一个以AC为底的等腰△ACD ，使D在小正方形的顶点上，连接BD

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23. 全国政协十三届四次会议共收到委员提案约6000件，先从中提取部分委员提案进行调查．根据收集数据，绘制两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息

(1)、在这次调查中，一共抽多少件提案；

(2)、通过计算，补全条形统计图；

(3)、通过计算估计本次会议关于“政治文化建设”方面的提案有多少件．

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24. 如图，△ABC中，AB＝AC ， M为AD中点，过点A作AE∥BC交BM延长线于点E ，连接CE ．

(1)、求证：四边形ADCE为矩形；

(2)、连接DE交AC于点G ，连接MG ，在不添加辅助线的条件下请直接写出面积等于△ABM面积一半的所有三角形．

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25. 某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．

(1)、该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？

(2)、该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？

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26. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且DE=OE

(1)、求证：∠BAC＝3∠ACD；

(2)、点F在弧BD上，且∠CDF＝ $\frac{1}{2}$ ∠AEC ，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；

(3)、在（2）的条件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半径．

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27. 如图，抛物线y＝a（x＋2）（x﹣5）（a＜0）交x轴于A、B两点（A左B右），且5OA＝2OC ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D ，设点P的横坐标为m ， △PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，连接BC交PA于点E ，交BC于点F ，若PE＝PF ，求P点坐标．

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