黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-3小的数是（）．

A、-3 B、2 C、0 D、-4

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2. 下列计算中，结果正确的是（）．

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{10} = a^{20}$ C、 $(2 a) (3 a) = 6 a$ D、 $a^{12} \div a^{2} = a^{6}$

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3. 下列所给的交通标志中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，其俯视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 将抛物线y＝2x²＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

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6. 方程 $\frac{2}{x + 3}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x=3 B、x=4 C、x=5 D、x=﹣5

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7. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的一个交点的横坐标为-1，则 $k$ 的值为（）．

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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8. 如图， $A B$ 、 $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线， $B$ 、 $C$ 为切点，点 $D$ 为弧 $B C$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的周长等于（）．

A、6 B、12 C、9 D、18

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9. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿着 $D E$ 折叠，使 $B$ 、 $C$ 分别落在 $F$ 、 $G$ 处，若 $∠ A D G = 20 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）．

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $P$ 为对角线 $B D$ 上一点，过点 $P$ 作 $P E // A B$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $P F // C D$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）．

A、 $\frac{P E}{A B} = \frac{P F}{C D}$ B、 $\frac{A E}{D E} = \frac{B F}{C F}$ C、 $\frac{C F}{B C} + \frac{A E}{A D} = 1$ D、 $\frac{P E}{A B} + \frac{P F}{C D} = 1$

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二、填空题

11. 将数字 $60300000$ 用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} =$ ．

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13. 函数 $y = \frac{3 x - 1}{x + 5}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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14. 把多项式 $a^{2} - 81$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组的 ${\begin{array}{l} 2 x > - 3 \\ x - 1 ⩽ 8 - 2 x \end{array}$ 解集是．

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16. 二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 的顶点坐标为．

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17. 某扇形的圆心角为 $45 °$ ，面积为 $9 π$ ，该扇形的弧长为．

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18. 在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外形状大小完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、2个白球，现从中摸出两个球，则摸出两个球都是红球的概率是．

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19. $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为半圆弧 $A B$ 的中点，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B C D = 15 °$ ，若 $A B = 6$ ，则 $C D$ 的长为．

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20. $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，且 $∠ B O C = 2 ∠ A C B$ ，若 $A B = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{a + 2}) \div (\frac{5}{a + 2} - a + 2)$ ，其中a=2sin60°-3tan45°

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22. 如图，在 $6 \times 3$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．

(1)、画出 $△ A B C$ ，使得 $∠ A B C = 45 °$ ，点 $C$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B C$ 的面积为7.5；

(2)、画出点 $D$ ，点 $D$ 在小正方形的顶点上，且 $C D = A C$ ，并直接写出 $A D$ 边的长．

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23. 为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、毛毛这次一共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；

(3)、若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中．点 $E$ 在 $A D$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边上，且 $A E = C F$ ，连接 $A F$ 、 $B E$ 相交于点 $M$ ，连接 $C E$ 、 $D F$ 相交于点．

(1)、如图1，求证：四边形 $E M F N$ 为平行四边形；

(2)、如图2，连接 $M N$ ，若 $E$ 是 $A D$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以 $M N$ 为边的所有平行四边形．

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25. 南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．

(1)、求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？

(2)、该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？

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26. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $O P = C P$ ．

(1)、求证： $∠ A C P = 3 ∠ P A C$ ；

(2)、过点 $C$ 作弦 $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，求证： $E C = A C$ ；

(3)、在（2）的条件下，过点 $G$ 作 $G M ⊥ P C$ ，垂足为 $M$ ，若 $E G = 4$ ， $M G = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，直线 $y = x + b$ $(b > 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ，且 $O H = 6$ ．

(1)、求b的值；

(2)、 $P$ 为线段 $A H$ 上一点，过点 $E$ 作 $P E$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $Q$ ，设点 $Р$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $D Q$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，连接 $A Q$ 交 $P E$ 于点 $F$ ，且 $P E + Q E = A Q$ ，点 $R$ 在线段 $C E$ 上，若 $\tan ∠ C F R = \frac{7}{11}$ ，求点 $R$ 的坐标．

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