河北省张家口市桥东区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列各数中比 $- 1$ 小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、-2

查看试题解析
3. 如图是东西流向且两岸 $a$ ， $b$ 互相平行的一段河道，在河岸 $a$ 有一棵小树 $A$ ，在河岸 $b$ 的琪琪观测到小树 $A$ 在他的北偏西 $30 °$ 方向上，则琪琪的位置可能是（）

A、 $Q_{1}$ B、 $Q_{2}$ C、 $Q_{3}$ D、 $Q_{4}$

查看试题解析
4. 小强把一个六位数表示成了“ $35 \times 10^{4}$ ”，则用科学记数法表示这个六位数应为（）

A、 $3.5 \times 10^{5}$ B、 $0.35 \times 10^{6}$ C、 $3.5 \times 10^{6}$ D、 $350 \times 10^{3}$

查看试题解析
5. 如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（）

A、②，④，① B、①，②，③ C、②，④，③ D、④，②，③

查看试题解析
6. 关于 $- a - b$ 进行的变形或运算：
① $- a - b = - (a + b)$ ；② ${(- a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$ ；③ $| - a - b | = a - b$ ；④ ${(- a - b)}^{3} = - {(a - b)}^{3}$ ．其中错误的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

查看试题解析
7. 当 $a = 2 - b$ 时，计算 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖，已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（）

A、样本容量小于200 B、2000名学生是总体 C、锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 D、该校锻炼用时为2小时的学生约有200名

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 与矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， 4)$ ，若 $A A^{'} = 2$ ，则 $C C^{'}$ 的长是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、6

查看试题解析
10. 如图，已知钝角 $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $H$ ．

则下列说法错误的是（）

A、 $A H$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 B、 $A H = D H$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

查看试题解析
11. 若 $x$ 比 $(x - 1)$ 与 $(x + 1)$ 的积小1，则关于 $x$ 的值，下列说法正确的是（）

A、不存在这样 $x$ 的值 B、有两个相等的 $x$ 的值 C、有两个不相等的 $x$ 的值 D、无法确定

查看试题解析
12. 如图，两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 120 °$ ， $A O = B O = 2 cm$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $A$ ， $B$ 处，拉展成线段 $A B$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形 $O A C B$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $2 cm$ B、 $4 cm$ C、 $(4 \sqrt{3} - 4) cm$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) cm$

查看试题解析
13. 若 $\underset{k 个 3^{3}}{\underset{︸}{3^{3} + 3^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{3}}} = 3^{m}$ （ $k > 1$ ， $k$ ， $m$ 都为正整数），则 $m$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

查看试题解析

14. 阅读图中的材料，解答下面的问题：

已知 $⊙ O$ 是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计 $⊙ O$ 的面积，则 $⊙ O$ 的面积约是（）

我国魏晋时期著名数学家刘徽在“刻圆术”中提出：当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆面积，因此可以用正多边形的面积来进似估计这个圆的面积.

A、3 B、3.1 C、3.14 D、

π

查看试题解析

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - 3 x + 3$ ，直线 $l_{2} ： y = x - 3$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，若点 $M (2 m + 2 ， m)$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界），则m的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、0

查看试题解析
16. 如图，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的内心， $∠ B = 58 °$ ， $B C < A B$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $∠ M O N = 122 °$ ．

甲、乙、丙三人有如下判断：

甲： $O M = O N$ ；乙：四边形 $O M N B$ 的面积是定值；丙：当 $M N ⊥ B C$ 时， $△ M O N$ 的周长取得最小值．则下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、只有丙错误 C、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都错误

查看试题解析

二、填空题

17. 计算： $2^{2} - \sqrt{4} =$ ．

查看试题解析
18. 将一副三角尺 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 按图所示位置摆放，若 $A B // D E$ ，则 $∠ D P C =$ $°$ ．

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (7 ， 5)$ ，曲线 $G ： y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）．

(1)、点 $D$ 的坐标为．

(2)、当曲线 $G$ 经过 $▱ A B C D$ 的对角线的交点时， $k$ 的值为．

(3)、若 $G$ 刚好将 $▱ A B C D$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

20. 对有序数对 $(m ， n)$ 规定运算： $f (m ， n) = m^{2} - n + 2$ ．例如， $f (3 ， 2) = 3^{2} - 2 + 2 = 9$ ．

(1)、求 $f (- 2 ， 5)$ 的结果；

(2)、若 $f (m ， 1) = - 2 m$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 甲、乙两人各持一张分别写有整式 $A$ 、 $B$ 的卡片．已知整式 $C = a^{2} - 2 a - 5$ ，下面是甲、乙二人的对话：

甲：我的卡片上写着整式 $A = a^{2} - 4 a + 10$ ，加上整式 $C$ 后得到最简整式 $D$ ；

乙：我用最简整式 $B$ 加上整式 $C$ 后得到整式 $E = 6 a^{2} - 2 a + 8$ ．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求整式D和B；

(2)、请判断整式 $D$ 和整式 $E$ 的大小，并说明理由．

查看试题解析
22. 某文具店对A ， B ， C ， D ， E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．

品种

A

B

C

D

E

购买数量/本

2

3

3

1

1

(1)、补全折线图；

(2)、价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；

(3)、调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为 ▲ ．

②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．

查看试题解析

23. 某车间在3月份和4月份加工了A ， B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A ， B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：

时间	3月		4月
型号	A	B	A	B
人数/人	25	20	20	10
加工个数	5400		4200

(1)、求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．

(2)、5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有

a

人，5月份加工总量为

w

个，求

w

与

a

的函数关系式．

(3)、在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？

查看试题解析

24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ，将 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 120 °$ ）到线段 $A M$ 的位置，连接 $B M$ ， $B M$ 与 $A C$ 交于点 $N$ ，点 $P$ 为 $B M$ 上一点，且 $B P ： M P = 1 ： 2$ ，连接 $P C$ ．

(1)、若 $α = 40 °$ ，则 $∠ A B M =$ $°$ ；

(2)、当 $α = 60 °$ 时，请判断 $△ A M N$ 与 $△ C B N$ 是否全等，并求此时 $P N$ 的长度；

(3)、在 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转的过程中， $P C$ 的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $G ： y = - \frac{1}{2} x^{2} + k x + 4$ （ $k$ 为常数）与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和 $B$ ，直线 $L ： y = 6$ ， $L$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，交 $G$ 于点 $M$ ， $N$ （ $M$ 在 $N$ 的左侧）．

(1)、当 $k = 1$ 时，
①直接写出抛物线 $G$ 的对称轴和顶点坐标，并求 $A B$ 的长；

②当 $0 \leq x \leq 5$ 时，求 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + k x + 4$ 的最大值和最小值的差．

(2)、是否存在 $k$ ，使 $C M = 1$ ？若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由；

(3)、当 $x \geq \frac{1}{2} k$ 时，抛物线 $G$ 的最高点到 $L$ 的距离为1，请直接写出此时 $k$ 的值．

查看试题解析
26. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = m$ （ $m > 4$ ），点 $P$ 是 $D C$ 上一点（不与点 $D$ ， $C$ 重合），连接 $A P$ ， $△ A P Q$ 与 $△ A P D$ 关于 $A P$ 对称， $P M$ 是过点 $A$ ， $P$ ， $Q$ 的半圆 $O$ 的切线，且 $P M$ 交射线 $A B$ 于点 $M$ ．

(1)、当 $A P = P M$ 时，半圆 $O$ 与 $A B$ 所围成的封闭图形的面积为；

(2)、当 $Q$ 在矩形 $A B C D$ 内部时，
①判断 $∠ P A Q$ 与 $∠ A M P$ 是否相等，并说明理由；

②若 $\tan ∠ P A Q = \frac{3}{4}$ ，求 $A M$ 的长；

(3)、当 $\frac{D P}{D C} = \frac{1}{4}$ 时，若点 $Q$ 落在矩形 $A B C D$ 的对称轴上，求 $m$ 的值及此时半圆 $O$ 落在矩形 $A B C D$ 内部的弧长．

查看试题解析

品种	A	B	C	D	E
购买数量/本	2	3	3	1	1