河北省廊坊市安次区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{4}$ C、 $a^{7}$ D、 $a^{8}$

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3. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $- a < b$ D、 $a + b > 0$

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4. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（）

A、 $\frac{3}{- 2 m} = - \frac{3}{2 m}$ B、 $\frac{- n}{- 5 m} = \frac{n}{5 m}$ C、 $- \frac{3 m}{- 7 n} = - \frac{3 m}{7 n}$ D、 $\frac{3 m}{- 4 n} = - \frac{3 m}{4 n}$

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7. 一个整数81555…0用科学记数法表示为 $8.1555 \times 10^{10}$ ；则原数中“0”的个数为（）

A、4 B、6 C、7 D、10

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8. 下列各选项中因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $a^{3} - 2 a^{2} + a = a^{2} (a - 2)$ C、 $- 2 y^{2} + 4 y = - 2 y (y + 2)$ D、 $m^{2} n - 2 m n + n = n {(m - 1)}^{2}$

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9. 如图，从点 $C$ 观测建筑物 $B D$ 的仰角是（）

A、 $∠ A D C$ B、 $∠ D A B$ C、 $∠ D C A$ D、 $∠ D C E$

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10. 如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 切线，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C ，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D ， C D ， O A$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）

A、 $25^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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11. 已知在同一直角坐标系中二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{c}{a} x - b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 直线 $y = x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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13. 如图，点E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上的一点，且 $\frac{D E}{A E} = \frac{1}{2}$ ，连接 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，若 $D E = 3 ， D F = 4$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、21 B、28 C、34 D、42

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14. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $△ A B C$ 的内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、 $10 < x < 12$ B、 $12 < x < 15$ C、 $10 < x < 15$ D、 $11 < x < 14$

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16. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题

17. 计算： ${(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{4}$ = ．

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18. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $∠ A B C$ 等于度．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．

(1)、双曲线与边OA ， AB分别交于C ， D两点，若OC＝2，则k＝，点D的横坐标为；

(2)、横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）把△AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为．

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三、解答题

20. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
${(- 1)}^{2}$ ， $| - 2 |$ ， $- (- 4)$ ， $\frac{- 2.5 + 0.5}{2}$ ， $- 3^{3}$

(1)、求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．

(2)、在这5个数中，最大的数是m ，最小的数是n ．求 ${(7 m + n)}^{2020} - m n$ 的值．

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21. 如图，A ， B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C ．

(1)、若抽中的卡片是B ．
①求整式C；

②当x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1时，求整式C的值．

(2)、若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？

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22. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

(1)、小红摸出标有数3的小球的概率是．

(2)、请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

(3)、求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

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23. 如图1，在正方形ABCD中， $A B = 10$ ，点O、E在边CD上，且 $C E = 2$ ， $D O = 3$ ，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O ，分别交AD于点G ，交CD延长线于点F ．

(1)、 $A G =$ ．

(2)、如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点O的对应点为 $O^{'}$ ，点F对应点为 $F^{'}$ ，当半圆 $O^{'}$ 交BC于P、R两点时，若弧PR的长为 $\frac{5}{3} π$ ，求此时半圆 $O^{'}$ 与正方形ABCD重叠部分的面积．

(3)、当半圆 $O^{'}$ 与正方形ABCD相切时，设切点为N ，直接写出 $\tan ∠ E N D$ 的值．

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24. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 $5 L$ ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： $\min$ ）之间的关系如图所示．

(1)、机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．

(2)、求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $P (- \frac{5}{2} ， \frac{7}{6})$ 的抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + b x + 2$ ．分别交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、若点 $Q$ 是抛物线对称轴上一点，当 $B Q + C Q$ 取得最小值时，求点 $Q$ 的坐标．

(3)、当 $M (m ， 0)$ ， $N (0 ， n)$ 两点满足： $- \frac{5}{2} < m < 0$ ， $n > 0$ ，且 $∠ P M N = 90 °$ 时，若符合条件的 $M$ 点的个数有2个，直接写出 $n$ 的取值范围．

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26. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 8$ ， $S_{▱ A B C D} = 24 \sqrt{3}$ ， $\tan A = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P ， Q的运动过程中，以PQ为边作等边 $△ E P O$ ，使它和 $▱ A B C D$ 在射线BC的同侧，点P ， Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P ， Q运动时间是t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t =$ 秒时，点E刚好落在边AD上．

(2)、当 $P M = 2$ 时，求 $△ E P Q$ 与 $▱ A B C D$ 重叠部分面积．

(3)、随着时间t的变化， $△ E P Q$ 的外心是否一直在 $▱ A B C D$ 内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出 $△ E P Q$ 的外心在 $▱ A B C D$ 外部时t的取值范围．

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